第二章 相交线与平行线 培优突破练习 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 培优突破练习 1 一．余角和补角 二．对顶角、邻补角 三．垂线 四．同位角、内错角 五．平行线的判定 六．平行线的性质 2 一．余角和补角 3 1.一个角的补角比它的余角的4倍小60°，求这个角的度数( ____ ) A.60° B.40° C.45° D.35° 【解析】解：设这个角为x度， 则根据题意：180-x=4(90-x)-60， 解得：x=40． 所以这个角的度数是40°，故B正确． 故选：B． B 4 2.如表是小明完成的作业，则他做对的题数是( ____ ) 填空题． ①1的相反数是-1． ②-2m2n+3的次数是2． ③0.295精确到0.01是0.30． ④28°32′的余角是61°68′． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 5 【解析】解：1的相反数是-1，故①正确， -2m2n+3的次数是3，故②错误， 0.295≈0.30，故③正确， 90°-28°32′=61°28′，故④错误， 故选：B． 6 3.∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？( ____ ) A.15° B.22.5° C.30° D.45° 【解析】解：设∠a为x,则∠a的补角为180°-x, 根据题意得，180°-x=3x, 解得x=45°． 故选：D． D 7 4.如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，∠AOC=125°，则∠BOD的大小为( ____ ) A.25° B.30° C.35° D.40° 【解析】解：(1)∵O是直线AB上一点， ∴∠AOC+∠BOC=180°． ∵∠AOC=125°， ∴∠BOC=55． C 8 ∵∠COD=90°，∠BOD=∠COD-∠COB=90°-55°=35°． ∴∠BOD=35°． 故选：C． 9 5.如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB=∠COD．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①∠AOC=∠BOD； ②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线160； ③若∠MOC=3∠COD，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是 ____ (填序号)． ①② 10 【解析】解：①∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， ∴∠AOC=∠BOD，故正确； ②由题意可得：∠AOB=60°-40°=20°=∠COD， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠AOB+∠BOC+∠BOC=180°，即20°+∠BOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=80°， ∴60°+80°+20°=160°，即射线OD经过刻度线160，故正确； ③如图： 11 ____ ∵∠MOC=3∠COD=3∠AOB=60°，∠MOB=90°-60°=30°， ∴∠BOC=90°， ∴∠BOM和∠COM互为余角， ∵射线OM经过刻度线90， ∴∠EOM=∠FOM=90°， ∴∠AOE和∠AOM，∠BOE和∠BOM，∠COM和∠COF，∠DOM和∠DOF，∠ 12 BOE和∠COF互为余角， 即共有6对角互为余角，故错误； ∴正确的有①②， 故答案为：①②． 13 6.填空，完成下列说理过程． 如图，DP平分∠ADC交AB于点P，∠DPC=90°，如果∠1+∠3=90°，那么∠2和∠4相等吗？说明理由． 解：因为DP平分∠ADC， 根据 _______________ ， 所以∠3=∠ ____ 因为∠APB= ______ °，且∠DPC=90°， 所以∠1+∠2=90°． 又因为∠1+∠3=90°， 根据 __________________ ， 所以∠2=∠3 角平分线定义 4 180° 等角的余角相等 14 所以∠2=∠4． 【解析】解：因为DP平分∠ADC， 根据角平分线定义， 所以∠3=∠4 因为∠APB=180°，且∠DPC=90°， 所以∠1+∠2=90°． 又因为∠1+∠3=90°， 根据等角的余角相等， 所以∠2=∠3， 所以∠2=∠4． 15 7.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起． (1)如图(1)，当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？ (2)如图(2)，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？ (3)当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？ 【解析】解：(1)当OB平分∠COD时，有∠BOC=∠BOD=45°， 于是∠AOC=90°-45°=45°， 16 所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°； (2)当OB不平分∠COD时， 有∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°， 于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠B