第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下学期第一章直角三角形的边角关系单元测试题 1、 选择题。（每题3分，共21分） 1、如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行( ) A．10(＋1)海里 B．10(－1)海里 C．20(＋1) D．20(－1)海里 2、的值是( ) A．1－ B.－1 C.－1 D．1－ 3、sin60°的值等于(　　) A. B. C. D．1 4、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cosα的值是( ) A.　　　　 　 B. C.　　　　　　 D. 5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　) A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 6、中，，均为锐角，且有，则是（    ） A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形 7、如图，一个小球沿倾斜角为 的斜坡向下滚动，．当小球向下滚动了 米时，则小球下降的高度是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 2、 填空题。（每题4分，共28分） 1、 如图，已知Rt△中，斜边上的高，，则 ________. 2、如图，一块四边形土地，其中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝30 m，CD＝50 m，则这块土地的面积为____________m2. 3、已知矩形两邻边的长分别为1和，则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是 ． 4、某人沿着坡度为的山坡向上走，这时他离水平地面 ． 5、如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则 ． 6、一个斜坡的坡度是5：12，高度是4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是_____m（精确到0.1m）． 7、如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到 A，B所用时间相等，则＝ _____________.(结果保留根号) 3、 解决问题。（除前面三题每题7分，其余各题每题10分，共71分） 1、如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos ∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，连接AE并延长，交边BC于点F. (1)求tan ∠EAD的值； (2)求的值． 2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号) 3、计算： (1)2sin30°＋cos60°－tan60°·tan30°＋cos245°； (2)tan245°＋－3cos230°＋－. 4、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=. (1)求CD的长；(2)求sin B的值． 5、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）． 6、计算：（1）． （2）若，是一元二次方程的两个实数根，求的值． 7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度数；（2）如果CE=2，，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$