第一章 整式的乘除 复习课 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章　整式的乘除 复习课 复习目标 1.掌握幂的相关运算及其性质. 2.掌握整式的乘除运算法则及混合运算的顺序. 3.掌握乘法公式,能运用乘法公式化简整式运算. 4.知道整式的四则运算性质与法则,符合数的四则运算与法则. ◎重点:整式的乘除运算. 预习导学 体系建构 请你尝试补充知识网络图: 【答案】同底数幂的乘法　幂的乘方　积的乘方　平方差公式 完全平方公式 核心梳理 1.幂的运算性质: (1)同底数幂的乘法性质:am·an=　 　(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.  (2)同底数幂的除法性质:am÷an=　 　(a≠0,m,n都是正整数),即同底数幂相除,底数不变,指数相减.   (3)幂的乘方的性质:(am)n=　 　(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.  (4)积的乘方的性质:(ab)n=　 　(n是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别进行　 　,然后把所得的幂　 　.  (5)零指数幂:a0=　 　(a≠0).  (6)负整数指数幂:a-p=　　(a≠0,p是正整数).  2.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘,把它们的　 　、　 　分别相乘,其余字母连同它的　 　不变,作为　 　.  (2)单项式与多项式相乘,就是根据　 　用单项式去乘多项式的　 　,再把所得的积　 　.  (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的　 　,再把所得的积　 　.  (4)乘法公式: ①平方差公式:(a+b)(a-b)=　.  ②完全平方公式:(a±b)2=　.  3.整式的除法 (1)单项式相除,把　 　、　 　分别相除后,作为商的　 　,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的　 　一起作为商的一个因式.  (2)多项式除以单项式,先把这个多项式的　 　分别除以单项式,再把所得的商　 　.  【答案】1.(1)am+n (2)am-n (3)amn (4)anbn　乘方　相乘 (5)1 (6) 2.(1)系数　相同字母的幂　指数　积的因式 (2)分配律　每一项　相加 (3)每一项　相加 (4)a2-b2　a2±2ab+b2 3.(1)系数　同底数幂　因式　指数 (2)每一项　相加 合作探究 专题一 幂的运算性质 1.下列运算正确的是 ( )　　　 　　　　 　　　　 A.a3·a3=a9　　　 B.(a3)3=a9 C.a6÷a2=a3 D.2-3=-6 2.已知5m=7,5m+3n=875,求99n. 3.若(2a-1)a+2=1,试确定a的值. 方法归纳交流　同底数幂的乘法:am·an=　 　(m,n都是正整数).积的乘方:(ab)n=　 　(n是正整数).幂的乘方:(am)n=　 　(m,n都是正整数).同底数幂的除法:am÷an=　 　(a≠0,m,n都是正整数).  4.已知10x=2,10y=3,求103x+2y的值. 5.现在,计算机技术发展迅速,硬盘的存储量也越来越大,计算机的硬盘的存储量是以“GB”来计算的,比“GB”小的计量单位是“M”,两者的关系是1 GB=1024 M,那么32 M的U盘的存储量是多少GB?(用科学记数法表示) 【答案】1.B 2.解:因为5m=7,所以5m+3n=5m×53n=7×(53)n=7×125n,因为5m+3n=875,所以7×125n=875,125n=125,n=1,所以99n=99. 3.解:分三种情况:①指数a+2=0,即a=-2时,底数2a-1≠0;②底数2a-1=1,即a=1时;③底数2a-1=-1,即a=0时,指数a+2=2,这时值同样也为1.综上所述,a的取值应为-2,0,1. 方法归纳交流　am+n　anbn　amn　am-n 4.解:因为103x=(10x)3=23=8,102y=(10y)2=32=9,所以103x+2y=103x·102y=8×9=72. 5.解:32 M=32× GB=0.031 25 GB=3.125×10-2 GB. 专题二 乘法公式 6.已知a,b是整数,则2(a2+b2)-(a+b)2的值总是 ( ) A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.4的整数倍 7.计算:(1)(2a+3b-4c+5)(2a-3b+4c+5);(2)a-2a+2a2+2. 方法归纳交流　(a±b)2=　 　,(a+b)(a-b)=　 　,其中a,b既可以是数,也可以是整式.  8.(a+b-c)(a-b+c)等于 ( ) A.a2-(b-c)2 B.a2+(b+c)2 C.(a-b)2-