1.3 第1课时 同底数幂相除 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.3 第1课时 同底数幂相除 素养目标 1.根据乘方的相关概念,探究同底数幂的除法的意义. 2.能熟练运用同底数幂除法的运算法则进行计算. 3.通过同底数幂相除的运算性质,探究零次幂、负整数次幂的意义. 4.知道零次幂有意义的条件,能把负整数次幂转化为正整数次幂. ◎重点:同底数幂的除法法则. 预习导学 知识点一 同底数幂的除法法则   阅读教材本课时“例1”及其之前的内容,回答下列问题: 1.明晰概念:幂1012与109有什么共同点?1012÷109称为什么运算? 2.探究:根据乘方的意义,(-3)m代表m个-3相乘,(-3)n代表n个-3相乘,(-3)m÷(-3)n之后还剩多少个-3相乘呢?用乘方如何表示? 3.思考:如何计算am÷an呢? 归纳总结　同底数幂相除,底数　 　,指数　 　.用式子表示为am÷an=　 　(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).  4.讨论:(1)为什么底数a≠0? (2)课本“例1(3)”中,是如何运用同底数幂除法法则的? 【学法指导】在同底数幂相除的法则am÷an=am-n中,要求m>n,当m=n或者m<n时,我们会在知识点二中学到这两种情形. 【答案】1.底数相同.同底数幂的除法. 2.(m-n)个-3,即(-3)m-n. 3.数一数a的个数,结果为am-n. 归纳总结　不变　相减　am-n 4.(1)由除法的意义可知,若a=0,则除式没有意义. (2)将xy当作一个整体.同底数幂除法am÷an中的a可以是数、单项式、多项式. 知识点二 零指数幂与负整数指数幂   阅读教材本课时第二个“做一做”至“议一议”的相关内容,回答下列问题: 1.填一填: 同底数幂的除法 分数约分 对比第1列与第2列 32÷35=3(　 　)  =3(　 　)  =(　　　)  　 　  104÷108=10(　 　)=10(　 　)  =(　　　)  　 　  2.揭示概念:(1)当m=n时,由an÷an=1,可知an-n=a0=　 　(a≠0,n为正整数).  (2)当m<n时,由除法的性质am÷an==,可知am-n=　　　　(a≠0,n为正整数),即　　　　(a≠0,p是正整数).  【答案】1.2-5　-3　　3-3=　4-8　-4　　10-4= 2.(1)1 (2)　a-p= 对点自测 1.计算:a3÷a= ( ) A.a2 B.a3 C.a4 D.2 2.计算(-1)0+32的结果为 ( ) A.5 B.7 C.8 D.10 3.下列计算中,正确的是 ( ) A.a2n÷an=a2 B.x10÷(x4÷x2)=x8 C.(xy)5÷xy3=(xy)2 D.a2n÷a2=an 【答案】1.A 2.D 3.B 合作探究 任务驱动一 计算:(1)a13÷a4÷a7; (2)(-x3)3÷(x2)4; (3)a6÷a3-a5÷a2. 【答案】解:(1)原式=a9÷a7=a2;(2)原式=-x9÷x8=-x;(3)原式=a3-a3=0. 任务驱动二 计算:0+(-1)3×-3÷|-3|. 【答案】解:(1)原式=a9÷a7=a2;(2)原式=-x9÷x8=-x;(3)原式=a3-a3=0. 方法归纳交流　应用同底数幂的除法法则,必须注意观察算式是否为同底数幂运算,若底数不同,则应思考是否可以将之转化为同底数幂. 任务驱动三 计算:a2·(-a)-2·(-a)3. 【答案】解:a2·(-a)-2·(-a)3 =a2·(-a)3· =-a5· =-a3. 任务驱动四 若(x-3)x=1,则满足条件的x的值是　 　.  【答案】0,2,4 任务驱动五 已知2a=5,2b=3,求2a-b的值. 方法归纳交流　注意公式am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数)的逆运用,即am-n=　.  【答案】解:2a-b=2a÷2b=5÷3=. 方法归纳交流　am÷an 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$