1.1 同底数幂的乘法 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.1 同底数幂的乘法 素养目标 1.回顾乘方中的相关概念,知道同底数幂的意义. 2.掌握同底数幂乘法法则,能进行同底数幂乘法的相关计算与应用. 3.经历探究同底数幂乘法法则的过程,体会从特殊到一般、一般到特殊的思想方法. ◎重点:同底数幂的乘法法则. 预习导学 知识点一 同底数幂的意义 阅读教材本课时“做一做”之前的内容,解决下列问题. 1.观察:形如108×107的式子,108与107的底数都是　 　,指数分别是　 　.  2.揭示概念:108与107称为　 　.  【答案】1.10　8、7 2.同底数幂 知识点二 同底数幂的乘法法则 阅读教材本课时“做一做”至“想一想”之间的内容,解决下列问题. 1.讨论:(1)由乘方的意义可知102代表了几个10相乘? (2)由乘方的意义可知102×103,最终代表几个10相乘?结果用乘方如何表示? 2.(1)思考:若m,n为正整数,形如am×an的式子代表几个a相乘? (2)揭示概念:同底数幂相乘,底数　　,指数　 　.用式子可以表示为am·an=　 　(m,n是正整数).  3.讨论:(1)三个或三个以上的同底数幂相乘时,是否也具有这个性质?对于公式am·an=am+n,其底数a是什么数? (2)如果幂前面有系数怎么相乘?试试解决本节一开始提出的问题. 【答案】1.(1)2个. (2)左边2个,右边3个,一共5个;表示为105. 2.(1)am·an=(a·a·a·a·…·a(a·a·a·…·a=(a·a·a·a·…·a=am+n(m,n是正整数). (2)不变　相加　am+n 3.(1)同样具有这一性质,如am·an·ap=am+n+p(m,n,p是正整数);底数a可以是任意实数,也可以是单项式或多项式. (2)幂前面有系数,系数与系数相乘,同底数幂相乘,如:3.2×65×2×63=(3.2×2)×(65×63)=6.4×68. 对点自测 1.计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2 2.下列式子不一定相等的一组是 ( ) A.a+b与b+a B.3a与a+a+a C.a3与a·a·a D.3(a+b)与3a+b 3.下面计算错误的是 ( ) A.a4+2a4=3a4 B.x2·x·(-x)3=-x6 C.a2+a2=a4 D.(-x)·(-x)3=x4 【答案】1.A 2.D 3.C 合作探究 任务驱动一 下面的计算是否正确?如有错误请改正.　　　　 　　　　 　　　　 (1)b5·b5=2b5;(2)b5+b5=b10; (3)x5·x5=x10;(4)x5·x5=x25; (5)c·c3=c3;(6)m+m2=m3. 【答案】解:(1)错,与合并同类项混淆,应用同底数幂的乘法法则.改正:b5·b5=b10.(2)错,同底数幂之间的关系是相加,而不是相乘,应合并同类项.改正:b5+b5=2b5.(3)正确.(4)错,指数相加,而不是相乘,改正:x5·x5=x10.(5)错,c的指数为1,通常省略不写,不能与0混淆,改正:c·c3=c4.(6)错,m与m2不是同类项,不能合并,它们的关系是相加,不是相乘,不能用同底数幂的乘法法则,此题中左边可作为运算结果,不能再进行运算. 任务驱动二 计算:(1)-a·(-a)3·(-a)2. (2)(x+y)n·(x+y)m+1. 方法归纳交流　(1)中底数是-a,-a可看作(-a)1(不要漏掉指数1);应用同底数幂的乘法公式时,一定要保证底数相同,若不相同,需进行调整,化为同底数,才可用公式. (2)中底数是x+y,应发挥整体思想,将它看作一个整体,即同底数幂中的底数a可以是数字、字母、单项式,也可以是多项式. 【答案】解:(1)原式=(-a)1·(-a)3·(-a)2 =(-a)6=a6. (2)原式=(x+y)n+(m+1) =(x+y)n+m+1. 任务驱动三 我国自行设计制造的“神舟十六号”飞船进入圆形轨道后的飞行速度为7.9×103米/秒,它绕地球一周需5.4×103秒,问该圆形轨道的一周有多少米?(结果用科学记数法表示) 【答案】解:7.9×103×5.4×103=42.66×106=4.266×107(米). 答:该圆形轨道的一周有4.266×107米. 任务驱动四 如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定,填空:(3,27)=　 　,(6,36)=　 　.  (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说明:a+b=c. 【答案】(1)解:(3,27)=3,(