2015人教A版《步步高》高中物理必修二全书完整的版

第10点　匀速圆周运动与力的正交分解法 对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，往往要进行力的正交分解．这种情况下建立的坐标系不是恒定不变的，而是在每一个瞬间建立坐标系，其坐标原点是做圆周运动的物体所在的位置，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心． 图1 对点例题　一细绳穿过一光滑、不动的细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A、B.当小球A绕管子的中心轴转动时，A球摆开某一角度θ，此时A球到上管口的绳长为L，如图1所示．细管的半径可以忽略．试求小球A的线速度． 解题指导　设绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，小球A受力如图所示，把T沿水平和竖直方向正交分解，由牛顿第二定律得：竖直方向：Tcos θ＝mg；水平方向：Tsin θ＝m ，对于小球B有：T＝Mg. 联立各式解得： v＝ sin θ. 答案　sin θ 图2 如图2所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速率及碗壁对小球的弹力． 答案　　　 解析　经分析知小球受重力G和碗对它的弹力N. 由题图可知，小球做圆周运动的圆心为O′，运动半径为r＝Rsin θ， 向心加速度沿水平方向指向圆心O′. 如图，向心力为弹力N的水平分力，则F向＝Nsin θ 竖直方向：Ncos θ＝mg，即N＝ 由F向＝m得 Nsin θ＝m 解得v＝ $$ 第11点　绳、杆、桥类模型的临界问题 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状态．这类问题常出现在绳、杆、桥类模型的临界问题中． 1．类绳模型 (1)此类模型的施力特点：只能提供指向圆心的力． (2)常见的装置：①用绳系物体(如图1甲所示)；②物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示)． 图1 (3)临界特点：此种情况下，如果物体恰能通过最高点，绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝，得临界速度v0＝.当物体的速度不小于v0时，才能通过最高点． 2．类杆模型 (1)此类模型的施力特点：对物体既能提供指向圆心的力，又能提供背离圆心的力． (2)常见的装置：①用杆固定的物体(如图2甲所示)；②小球在光滑圆管中(如图乙所示)；③小球穿在光滑圆环上(如图丙所示)． 图2 (3)临界特点：此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆、管或环对它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零．当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动． 3．拱桥模型 (1)此类模型的施力特点：对物体只提供背离圆心的力． (2)常见装置：①拱形桥(如图3甲所示)；②凹凸不平的路面的凸处(如图乙所示)． 　 图3 (3)临界特点：此时，如果物体的速度过大，将会脱离圆轨道而做平抛运动．同样，当轨道对物体的支持力等于零时，是物体做圆周运动的临界情况，即v0＝为临界速度．所以只有当物体的速度小于时，它才能沿轨道外侧做圆周运动． 图4 对点例题　用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图4所示．则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0 B．小球通过最高点时的最小速度为0 C．小球刚好通过最高点时的速度是 D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反 解题指导　设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋T＝m.当T＝0时，v＝，故选项A正确；当v＜时，T＜0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B、D错误；当v＞时，T＞0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v≥是小球能沿圆弧通过最高点的条件． 答案　AC 如图5所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(　　) 图5 A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 答案　B 解析　要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝m，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝＝2π.选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球圆周运动的向心力，由N－mg＝m，解得N＝2mg，选项C、D错误． $$ 第12点　透析三种力的特点，解决水平面内匀速圆周运动的临界问题 关于水平面内匀速