(单元培优讲义)第二单元长方体（一）（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第二单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 3．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 4．表面积的认识 【知识点归纳】 表面积是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． ( 板块二：典题精练 )公式：S＝6a2．（a表示棱长） 一．选择题（共8小题） 1．下面的图形，（　　）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 2．如图，是正方体表面展开图，“爱”字相对的字是（　　） A．的 B．祖 C．国 3．根据如图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（　　） A．数学书 B．橡皮 C．米尺 D．粉笔盒 4．一根长56分米的铁丝，可以焊成一个长5分米，宽（　　）分米，高3分米的长方体框架。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体后，得到的图形的表面积与原来的表面积相比，（　　） A．变小了 B．变大了 C．相等 6．把两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米。 A．16 B．32 C．48 D．60 7．如图，将一个长12厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体木块锯成三个相同的小长方体，木块的表面积增加了（　　）平方厘米。 A．48 B．24 C．18 D．36 8．小明用橡皮泥做了一个棱长5厘米的实心正方体，从这个正方体上挖出一个棱长2厘米的小正方体，下面关于原来大正方体的表面积的说法中，错误的是（　　） A．可能不变 B．最多增加16平方厘米 C．可能增加4平方厘米 D．可能增加8平方厘米 二．填空题（共7小题） 9．用一个长方体积木的面，最多能画出　 　种不同的长方形。 10．一个长方体长7cm，宽5cm，高4cm，它的表面积是 　 　cm2，它的棱长总和是 　 　cm。 11．把一个长方体切分成两个完全一样的小正方体，表面积增加了32cm2，原来长方体的表面积是 　 　cm2。 12．若一个正方体的棱长为4dm，现在将棱长扩大到原来的2倍，则其棱长总和增加 　 　dm，表面积增加 　 　dm2。 13．一个长方体的底面是一个面积为2平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积 　 　平方分米。 14．用两个棱长是5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是 　 　平方分米。 15．将一个长9分米、宽6厘米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加 　 　。 三．判断题（共5小题） 16．正方体的六个面都是正方形．　 　．（判断对错） 17．在一个长方体中，相对的棱长度相等，相对的面完全相同。 　 　（判断对错） 18．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则棱长总和也扩大到原来的2倍。　 　（判断对错） 19．用铁丝制作一个棱长是5厘米的正方体框架，至少需要150厘米铁丝． 　 　（判断对错） 20．将一个长方体刚好切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半．　 　．（判断对错） 四．操作题（共3小题） 21．把一个各面标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出对着的面。 22．如图是一个正方体的展开图，已经画出了五个面，在方格图上再画出第六个面。这个正方体的体积是 　 　立方厘米。 23．下面是一个无盖水箱的平面展开图（如图①），王师傅发现这样设计剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图②中。 五．解答题（共2小题） 24．如图是长方体的表面展开图，求出它的表面积。 25．如图，这是一个底面为正方形的无盖的长方体的展开图。它的表面积是多少？ 第二单元培优讲义 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【答案】A 【