9.4 　乘法公式（2） 导学案 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

2024年春七年级数学导学案(27) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.4乘法公式（2） 教学目标： 1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算； 2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以 进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 教学重点：探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算． 教学难点：探索平方差公式的过程． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P77--78，回答下列问题： 活动一：想一想 观察：（1）； （2）．这两个式子有何特征？你有何猜想？ 活动二：做一做 1、在边长为a的正方形的一个边角上，剪下一个边长为b的 小正方形如图（1），然后沿虚线部分剪开，拼成图（2） 图（1）中阴影部分的面积为： ， 图（2）中阴影部分的面积为： 2、 于是得到 。 你还有其他分割方法吗？与同桌交流一下。 活动三：试一试 （1） 用多项式乘法法则说明(a＋b) (a－b)＝a2－b2的正确性，从而得出平方差公式． （2）下列各式可以利用平方差公式有 （填序号） ①(5x＋y)(5x－y)； ②(a＋2b)(2a－b)； ③(2n＋m)(－m＋2n)； ④(c＋d)(－c－d)； ⑤(2a＋b)(2a－c)； ⑥(3y－x)(－x－3y)． 小结： 1、 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝ 。 两数和乘以这两数差，等于这两数的平方差，（相同项的平方减去相反项的平方）。 2、 公式的结构特征： （1）左边是两个二项式相 ，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数， 右边是两项的平方差. （2）公式中的a和b可以是具体的 ，也可以是单项式或 式。 3、完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算时可以直接使用。 活动四：例题精讲： 例1、用平方差公式计算 （1）（5x＋y）（5x－y）　 （2）（m＋2n）（2n－m） （3）（3y－x）（－x－3y） 例2 用简便方法计算： （1）101×99； （2）×． 二、独立训练 1.计算(-4x+3y)(4x+3y)的最佳方法是 ( 　　) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 2.下列不能用平方差公式运算的是 (　　 ) A.(x+1)(x-1) B.(-x+1)(-x-1) C.(x+1)(-x+1) D.(-x+1)(-x+1) 3.计算：(2m+1)(1-2m)=　　　 　； (3a-2b)·　　 　　=4b2-9a2.  4.若(-2a+A)(5b+B)=4a2-25b2,则A=　　　　，B=　　　　.  5、计算： （1）（－x－3y）（－x＋3y）　 　 　 （2）（m＋2n）（2n－m） 6、运用平方差公式计算 　（1）49×50　　　　　 　　　 　 (2)10002-1001×999. 三、交流合作 ▲1、为了应用平方差公式计算（a－b＋c）·（a＋b－c），必须先适当变形，下列各变形中正确的是（ 　） 　A、［（a＋c）－b］［（a－c）＋b］　　　　B、［（a－b）＋c］［（a＋b）－c］ 　C、［（b＋c）－a］［（b－c）＋a］　　　　D、［a－（b－c）］［a＋（b－c）］ 2、计算： （1）（5x＋7y－3）（5x－7y＋3）； （2）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1） 　　　 　　　　　　 4、 拓展延伸 阅读以下材料：(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…. (1)根据以上规律,可知(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=　　　　； (2)利用(1)的结论,求1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020的值. 5、 总结反思 1、平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b