专题15 网格中的锐角三角函数-2023-2024学年九年级数学下册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题15 网格中的锐角三角函数（解析版） 类型一 所求锐角三角函数值的角在直角三角形中 1．（2023•长清区期末）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为 　 ． 2．（2023•民权期末）如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（　　） A． B． C． D．2 3．（2023秋•射洪市期末）已知α，β为锐角，且，利用如图所示的网格（网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上），可求得tan（α+β）的值为 　 　． 类型二 所求锐角三角函数值的角不在直角三角形中 4．（2023秋•滦南县期末）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（　　） A． B． C． D．2 5．（2023秋•苍梧县期末）如图，在3×1的正方形网格图中，A，B，C均为格点，则tan∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2023•阳城期末）如图，在5×5的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2023秋•碑林区校级期末）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则tanC的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023•利州区二模）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝（　　） A． B． C． D． 类型三 所求锐角三角函数值的角不在格点上 9．（2023秋•威海期末）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　） A． B． C．2 D．2 10．（2022秋•潜山市期末）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，若连接格点AB、CD，AB与CD交于点O，则tan∠AOD的值为（　　） A．1 B． C． D．2 11．（2023秋•包河区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形顶点的位置上，联结AB．CD相交于点P，根据图中提示添加的辅助线，可以得到cos∠BPC的值等于（　　） A． B． C． D． 12．（2022秋•蓬莱区期末）如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD的值为（　　） A． B． C． D． 13．（2023•五通桥区模拟）在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 14．（2023•路桥区一模）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AB，BC，CD，AE，线段AE的延长线交BC于点F，则tan∠AFB的值（　　） A． B． C． D． 类型四 所求锐角三角函数值的角在圆上 15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是（　　） A． B．1 C． D． 16．（2022•日照一模）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（　　） A． B． C．2 D． 17．（2023•龙口市二模）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为 　 　． 18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，连接CD，以O为圆心的圆交CD于点E，连接AB，BE，则tan∠ABE的值为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 网格中的锐角三角函数（解析版） 类型一 所求锐角三角函数值的角在直角三角形中 1．（2023秋•长清区期末）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为 　　． 【思路引领】根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：AB5， cos∠BAC． 故答案为：． 【总结提升】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 2．（2023秋•民权县期末）如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（　　） A． B． C． D．2 【思路引领】先根据勾股定理的逆定理，证明△ABC是直角三角形，进而根据正切的定义即可求解． 【解答】解：根据网格可得：，，， ∵AC2+BC2＝20+5＝25，