专题13 确定三角函数值的四种常见方法-2023-2024学年九年级数学下册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题13 确定三角函数值的四种常见方法（原卷版） 类型一 利用定义确定三角函数值 1．（2023秋•泰兴市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝3，则cosA的值是（　　） A． B． C．3 D． 2．（2023秋•济南期末）有6个大小相同的小正方形，恰好如图放置在△ABC中，则tanB的值等于 　 　． 3．（2023秋•岳麓区月考）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinB的值为 　 　． 4．（2023•海州区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为　 　． 类型二 通过设参数求三角函数值 5．（2023秋•翠屏区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线ED交AC于点D，连接BD，若，则cos∠BDC的值是（　　） A． B． C． D． 6．（2019•黑龙江）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（　　） A． B． C． D． 类型三 通过同角或等角进行转换 7．（2023秋•金华期中）已知∠A为锐角，cosA，则tanA的值为（　　） A． B．2 C． D． 8．（2023•渌口区二模）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF＝1，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD的值为 　 　． 9．（2023秋•惠山区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP． （1）求AP的长； （2）求tan∠DCP的值． 类型四 通过构造直角三角形进行求三角函数值 10．（2023秋•宿城区期末）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的外接圆的半径是 　 　． 11．（2023•海淀区校级模拟）如图，半径为1的⊙O与边长为的等边三角形ABC的两边AB，BC都相切．连接OC，则tan∠OCA＝　 　． 12．在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求： （1）tanC的值； （2）sinA的值． 13．（连云港中考）如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2） 14．如图，在△ABC中，已知AC＝2，∠B＝30°，∠A＝120°，求△ABC的面积（结果可保留根号）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 确定三角函数值的四种常见方法（解析版） 类型一 利用定义确定三角函数值 1．（2023秋•泰兴市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝3，则cosA的值是（　　） A． B． C．3 D． 【思路引领】根据锐角的余弦值的定义解决此题． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AB＝3， ∴cosA． 故选：A． 【总结提升】本题主要考查锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角的余弦值的定义是解决本题的关键． 2．（2023秋•济南期末）有6个大小相同的小正方形，恰好如图放置在△ABC中，则tanB的值等于 　　． 【思路引领】先将图形补全，依题意可得FH∥BC，EH＝1，FH＝2，进而得tanB＝tan∠EFH，即可求出答案； 【解答】解：如图， 依题意得：FH∥BC，EH＝1，FH＝2， ∴∠B＝∠EFH， ∴tanB＝tan∠EFH． 故答案为：． 【总结提升】本题主要考查解直角三角形，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质和正切函数的定义． 3．（2023秋•岳麓区月考）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinB的值为 　　． 【思路引领】先利用勾股定理求出，再利用面积法求出，最后根据正弦的定义可得． 【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D， 由网格的特点可知， ∵， ∴， ∴， ∴在Rt△DBC中，， 故答案为：． 【总结提升】本题考查解直角三角形的应用，根据题意结合图形合理作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 4．（2023•海州区校级二模）如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为　3或3或3　． 【思路引领】利用分类讨论，当∠ABP＝