28.1 锐角三角函数 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦函数 学习目标 1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). (重点) 2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点) 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 30° 新课引入 已知直角三角形的边长求正弦值 从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ A B C 30° 35m ? 新课讲解 1 合作探究 A B C 30° 35m 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m，求AB. 根据“在直角三角形中，30°角所对的 边等于斜边的一半”. 即 可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说， 需要准备 70 m 长的水管. 如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 新课讲解 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对 边与斜边的比都等于 . 归纳： 新课讲解 Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A = 45°，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ 因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2. 思考： 所以 因此 新课讲解 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与 斜边的比都等于 . 归纳： 当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 新课讲解 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ A B C A' B' C' 新课讲解 因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值． 新课讲解 10 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 归纳： ∠A的对边 斜边 sin A = 新课讲解 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值. A B C 4 3 图1 ？ A B C 13 5 图2 ？ 新课讲解 例1 解：如图1，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 如图2，在Rt△ABC中，由勾股定理得 因此 新课讲解 sinA = ( ) sinA = ( ) 1. 判断对错 A 10m 6m B C √ × sinB = ( ) × sinA =0.6 m ( ) × sinB =0.8 m ( ) √ 随堂即练 2. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定 C 随堂即练 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值. 解：如图，设点 A (3，0)，连接PA . A (0，3) 在△APO中，由勾股定理得 因此 α 新课讲解 例2 方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x