第一章直角三角形的边角关系单元测试2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下学期第一章直角三角形的边角关系 1、 选择题。（每题3分，共21分） 1、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A＝，则BC的长是( )。 A．2 B．4 C．2 D．4 2、在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)2＝0，则∠C的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 3、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( ) A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定 4、已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于 (　 　) A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，在中，，，则的长为（   ） A． B．3 C． D．2 6、如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 7、在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若，则点P的坐标可能是（　　） A．（3，5） B．（5，3） C．（3，4） D．（4，3） 2、 填空题。（每题4分，共28分） 1、在△ABC中，若|sin C－|＋(－cos B)2＝0，则∠A的度数是___________。 2、如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝10，则△ABC的面积为 。 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E.设∠A＝α，且tanα＝，则tan2α＝________。 4、如图，一渔船由西往东航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达点B，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于__________海里。 5、如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于D，，CB =2，AB = 。 6、如图，在中，，，，于点，则的值为 。 7、如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）。 3、 解决问题。（除前面三题每题7分，其余各题每题10分，共71分） 1、计算： （1）sin 230°＋cos 245°＋sin 60°·tan 45°； (2)＋sin 245°. (3)－2sin 45°＋()-1－|2－|. 2、如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sinB＝，AC＝8，D为线段BC上一点，CD＝2. (1)求BD的值； (2)求cos∠DAC的值． 3、在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b； (2)已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c. 4、如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的点B处安置测角仪，在点A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)． 5、如图，为了测量教学楼AB的高度，在平地上C处测得教学楼顶点A的仰角为30°，迎CB方向前进12m到达D处，在D处测得教学楼顶点A的仰角为45°，则教学楼AB的高度为多少m?（结果保留根号） 6、如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从上的一点B取，米，．那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，） 7、九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量． （1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数． （2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度． （3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）． 备用数据：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$