专题十三 主题三 电磁感应中的单杆模型（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材）

主题三　电磁感应中的单杆模型 一、有哪些模型——由考题感悟清 类型 考题品悟 模型特点 单杆＋电阻 1. (2021·天津高考)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1 Ω的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量m＝0.2 kg，电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g＝10m/s2。 (1)求拉力的功率P； (2)ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v2＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 ①示意图： ②运动分析： ③能量分析： WF＝Q＋mgxsin θ＋mv22－mv12 单杆＋电容器 2.(2021·河北高考)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是(　 ) A．通过金属棒的电流为2BCv2tan θ B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定 ①示意图： ②运动分析： ③能量分析： WF＝mv2＋E电 改进型 3.(2022·全国甲卷)(多选)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，(　 ) A．通过导体棒MN电流的最大值为 B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动 C．导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大 D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热 ①示意图： ②运动分析： 导体棒先加速运动，达到最大速度后再做减速运动，最后速度为零。 ③能量分析： E电＝E电′＋mv2＋Q 附：“考题品悟”详解答案 1．解析：(1)在ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有 F－mgsin θ－FA＝0 ① 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有 E＝BLv ② 设回路中的感应电流为I，由闭合电路的欧姆定律，有 I＝ ③ ab受到的安培力 FA＝ILB ④ 由功率表达式，有 P＝Fv ⑤ 联立上述各式，代入数据解得 P＝4 W。 ⑥ (2)ab从速度v1到v2的过程中，由动能定理，有 Pt－W－mgxsin θ＝mv22－mv12 ⑦ 代入数据解得 x＝0.1 m。 ⑧ 答案：(1)4 W　(2)0.1 m 2．选A　经过时间t，金属棒切割磁感线的有效长度L＝2vttan θ，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv＝2Bv2ttan θ，则电容器极板上的电荷量Q＝CE＝2BCv2ttan θ，则通过金属棒中的电流I＝＝2BCv2tan θ，A正确；当金属棒到达x＝x0时，即vt＝x0时，电容器极板上的电荷量Q0＝2BCvx0tan θ，B错误；根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向(从上往下看)，则电容器的上极板带正电，C错误；因为金属棒做匀速运动，所以外力F＝F安＝BIL，外力做功的功率P＝Fv＝4B2Cv4ttan2 θ，是变化的，D错误。 3．选AD　当S闭合的瞬间，导体棒MN速度为0，此时反电动势最小，此时MN可视为纯电阻R，故电流最大Imax＝＝，故A正确；当电容器两极板间电压u>Blv时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN速度为零， 故B错误；MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为i＝，当u＝Blv时，MN上电流瞬时为零，安培力为零，此时MN速度最大，故C错误；在MN加速阶段，由于MN上存在感应电动势，MN上电流小于电阻R 上电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能(即ER>EMN)，故加速过程中，QR>QMN；在MN减速到零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此