专题十六 类型(一) 振动图像（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材）

专题十六　振动和波的四类图像问题 类型(一)　振动图像 [典例]　(2023·湖南高考)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是(　 ) A．这三列波的波速均为2 m/s B．t＝2 s时，D处的质点开始振动 C．t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动 D．t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm [解析]　由题图(b)的振动图像可知，振动周期为4 s，故三列波的波速为v＝＝＝1 m/s，A错误；由题图(a)可知，D处质点离波源最近的距离为3 m，故开始振动后波源C产生的横波传播到D处所需的时间为tC＝＝＝3 s，故t＝2 s时，D处的质点还未开始振动，B错误；由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝＝＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C产生的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；t＝6 s时，波源C产生的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时波源C产生的横波的波谷传播到D处，波源A、B产生的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时波源A、B产生的波峰传播到D处，根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。 [答案]　C [思维建模]　简谐运动图像问题的两种分析方法 (1)图像运动结合法 要把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。 (2)直观结论法 ①由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向，二者都指向时间轴。 ②可以知道质点在任意时刻的速度方向。该点的斜率为正值时速度方向为正，该点的斜率为负值时速度方向为负。 [考法全训] 1．(多选)用弹簧将一物块悬挂于天花板上，使物块在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图所示，则(　 ) A．该简谐运动的周期为2.0 s B．t＝1.0 s时刻，系统机械能达到最小值 C．t＝1.0 s和t＝2.0 s两时刻，物块动能相等 D．t＝0.5 s和t＝1.5 s两时刻，弹簧的弹性势能相等 解析：选AC　由题图读出周期为T＝2.0 s，故A正确；物块做简谐运动的过程中系统的机械能守恒，各时刻的机械能都是相等的，故B错误；由题图可知t＝1.0 s和t＝2.0 s两时刻，物块都在平衡位置，则两个时刻的动能相等且为最大值，故C正确；由题图看出，t＝0.5 s时物块位于正的最大位移处，t＝1.5 s时物块位于负的最大位移处，两时刻物块的位移大小相等、方向相反；由于物块在平衡位置时，弹簧处于拉长状态，所以在t＝0.5 s和t＝1.5 s两时刻，弹簧的弹性势能不相等，故D错误。 2．(2023·海南高考)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　 ) A．该波的周期是5 s　　 B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 解析：选C　由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于Q、P两个质点振动方向相反，则可知两者间距离满足λ＝6 m，n＝0,1,2，…，则v＝＝ m/s，n＝0,1,2，…，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。 3．(2023·湖北高考)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝－ cm和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为(　 ) 解析：选A　a、b之间的距离为Δx＝ cm＋120 cm＝λ，此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为φ，则有4 cm＝8 cm·sin φ，解得φ＝或φ＝(向下振动，舍去)，由a、b之间的距离关系可知φa－φ＝·2π＝π，则φa＝π，可知a点此时的位移为y＝8 cm·sin φa＝4 cm，且向下振动，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $$