专题十八 命题点(一) 两类常见模型（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材）

专题十八　热学中的三个命题热点 命题点(一)　两类常见模型 模型1　“汽缸＋活塞”模型 [例1]　(2023·湖北高考)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强。 (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 [解析]　(1)对左右汽缸内所封闭的气体，初态压强p1＝p0，体积V1＝SH＋2SH＝3SH，末态压强p2，体积V2＝S·H＋H·2S＝SH，根据玻意耳定律，可得p1V1＝p2V2，解得p2＝p0。 (2)设沙子的质量为m，对右侧活塞受力分析，可知mg＋p0·2S＝p2·2S，解得m＝，对左侧活塞受力分析，可知p0S＋k·H＝p2S，解得k＝。 [答案]　(1)p0　(2)　 [思维建模] (1)建模要素：汽缸、活塞和一定质量的封闭气体。 (2)模型解法： 模型2　“玻璃管＋液柱”模型 [例2]　(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) [解析]　设B管的横截面积为S，由题意可知，A管的内径是B管的2倍，由S＝得，A管的横截面积为4S，B管在上方时，两管内气柱长度为l＝10 cm＝0.1 m 设B管内气体压强为pB1，体积为VB1＝lS＝0.1S 设A管内气体压强为pA1，体积为VA1＝l·4S＝0.1×4S＝0.4S 由题意得：pA1＝pB1＋20 cmHg A管在上方时，A管内空气柱长度改变Δl＝1 cm＝0.01 m 所以A管中水银柱长度减小Δl，A管中气柱体积增大ΔV＝Δl·4S＝0.01×4S＝0.04S 设A管内气体压强为pA2，体积为VA2＝VA1＋ΔV＝0.4S＋0.04S＝0.44S B管内气柱体积减小ΔV，设气体压强为pB2，体积为VB2＝VB1－ΔV＝0.1S－0.04S＝0.06S 水银柱长度增加Δl′＝＝＝0.04 m＝4 cm 则pB2＝pA2＋20 cmHg＋4 cmHg－1 cmHg＝pA2＋23 cmHg 由玻意耳定律，对A中气体：pA1VA1＝pA2VA2 对B中气体：pB1VB1＝pB2VB2 代入数据联立解得： pB1＝54.36 cmHg pB2＝90.6 cmHg pA1＝74.36 cmHg pA2＝67.6 cmHg。 [答案]　A管气体压强为74.36 cmHg　B管气体压强为54.36 cmHg [思维建模] (1)建模要素：液柱、玻璃管和一定质量的封闭气体。 (2)模型解法： [考法全训] 1.如图所示，粗细均匀、两端封闭的玻璃管内，长为h的水银柱将内部的理想气体分隔成A、B两段，当玻璃管竖直静止时，A、B的长度分别为L、2L，且A的压强等于2ρgh(ρ为水银的密度、g为重力加速度)。现使玻璃管保持如图的竖直状态以某一加速度a做竖直向上的匀加速运动，稳定后，A、B的长度相等，求这个加速度a的大小。已知运动前后管内各处温度相等且不变。 解析：设玻璃管的横截面积为S，由题述可知，温度不变，A、B段气体的状态变化分别为 A：由pA＝2ρgh，VA＝LS， 变化为pA′，VA′＝1.5 LS B：由pB＝pA＋ρgh＝3ρgh，VB＝2LS， 变化为pB′，VB′＝1.5LS 对A段气体由玻意耳定律，有pAVA＝pA′VA′ 解得pA′＝ 同理，对B段气体有pBVB＝pB′VB′，解得pB′＝4ρgh 对水银柱，根据牛顿第二定律有 pB′S－pA′S－ρhSg＝ρhSa，解得a＝g。 答案：g 2．(2023·浙江6月选考)如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积S＝100 cm2、质量m＝1 kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度为300 K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积VA＝600 cm3。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积VB＝500 cm3。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强pC＝1.4×105Pa。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量Q＝14 J；从状态B到状态C，气体内能增加ΔU＝2