专题十八 命题点(三) 变质量问题（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（新教材）

命题点(三)　变质量问题 类型1　充气类问题 [例1]　(2022·山东等级考)某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚，可认为体积恒定，B室壁薄，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求： (1)鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，需从A室充入B室的气体质量Δm； (2)鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。 [解析]　(1)由题知开始时鱼静止在水面下H处，设此时鱼的体积为V0，有Mg＝ρgV0 此时B室内气体体积为V，质量为m，则m＝ρ气V 鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有ρg(V0＋ΔV)－Mg＝Ma 联立解得需从A室充入B室的气体质量 Δm＝ρ气ΔV＝。 (2)由题知鱼静止在水面下H处时，B室内气体体积为V，质量为m，且此时B室内的压强为p1＝p0＋ρgH 鱼静止于水面下H1处时，B室内气体压强为p2＝p0＋ρgH1，体积也为V， 设该部分气体在压强为p1时体积为V1 根据玻意耳定律有p2V＝p1V1 解得V1＝V 又温度不变，则有＝， 解得m1＝m。 [答案]　(1)　(2)m 类型2　抽气类问题 [例2]　(2023·湖南高考)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开、K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合、K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 [解析]　(1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强为p0，体积为V0，第一次抽气后，气体体积为V＝V0＋V1，根据玻意耳定律p0V0＝p1V，解得p1＝。 (2)同理，第二次抽气p1V0＝p2V，解得p2＝＝2p0，以此类推…… 则当第n次抽气后，助力气室内的气体压强pn＝np0， 则刹车助力装置为驾驶员省力大小为ΔF＝(p0－pn)S＝p0S。 [答案]　(1)　(2)p0S [思维建模]　等效法求解变质量的气体问题 在“充气、抽气”模型中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始、末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。 (1)充气中的变质量问题：设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体作为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的。这样，就将变质量的问题转化成恒定质量的问题了。 (2)抽气中的变质量问题：用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始、末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。 [考法全训] 1.血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值。充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3 的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于(　 ) A．30 cm3　　　　　　　 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3 解析：选D　每次挤压气囊将体积为V0＝60 cm3的空气充入臂带中，经5次充气后，压强计的示数为p′＝150 mmHg，则以充气后臂带内的空气为研究对象，由玻意耳定律得：p0V＋p0×5V0＝(p0＋p′)5V，代入数据解得：V＝60 cm3，故D正确，A、B、C错误。 2．(2023·广东深圳调研)如图所示，导热良好的汽缸A、B用细管相连，A的容积为B的3倍，A中装有压强为p0、质量为m0的理想气体，活塞C可沿汽缸B滑动且保持良好的气密性。连接A、B的细管