5.3.2 命题、定理、证明（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（人教版）

第10课时　命题、定理、证明 第五章　相交线与平行线 【题型1】命题的概念与分类 1．【例】判断下列语句是否是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假. (1)作直线AB的垂线； 解：是作图语言，不符合命题的定义，不是命题； (2)相等的角是对顶角； 解：是命题， 改写：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 此命题是假命题； 首页 (3)你喜欢数学吗？ 解：表示疑问的句子，没有对事情做出判断，不是命题； (4)OC平分∠AOB； 解：陈述了一个事情，没有做出判断，不是命题； (5)两直线平行，内错角相等. 解：是命题， 改写：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等． 此命题是真命题． 首页 2．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假，填入括号内. (1)两点确定一条直线. 改写：_____________________________________.(　　)； (2)等角的补角相等. 改写：____________________________________.(　　)； (3)内错角相等. 改写：____________________________________.(　　)； (4)直角都相等. 改写：____________________________________.(　　)； (5)两边分别平行的两个角相等. 改写：______________________________________.(　　). 首页 如果有两个点，那么可以确定一条直线 真 如果两个角相等，那么它们的补角相等 真 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 假 如果两个角都是直角，那么它们相等 真 如果两个角的两边分别平行，那么它们相等 假 【题型2】根据论断构造命题并完成真命题证明 3．【例】如图，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC＝∠BDC；②∠AFE＝∠FED；③m∥n. (1)从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题(用序号表示)？ 解：可以构造出3个命题，分别为①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②； 首页 (2)写出一个真命题，并说明理由. 解：以上3个命题都是真命题(任选一个说明理由即可)． (i)∵∠AFE＝∠FED， ∴b∥c， ∴∠BAC＋∠ABD＝180°， ∵∠BAC＝∠BDC， ∴∠ABD＋∠BDC＝180°， ∴m∥n； (ii)∵∠AFE＝∠FED， 首页 ∴b∥c， ∴∠CAB＋∠ABD＝180°， ∵m∥n， ∴∠ABD＋∠BDC＝180°， ∴∠BAC＝∠BDC； (iii)∵m∥n， ∴∠ABD＋∠BDC＝180°， ∵∠BAC＝∠BDC， ∴∠CAB＋∠ABD＝180°， ∴b∥c， ∴∠AFE＝∠FED. 首页 4．如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED. 首页 (1)若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由； 解：如果①②③，那么④，正确； 如果①②④，那么③，正确； 如果①③④，那么②，正确； 如果②③④，那么①，正确； 首页 (2)请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由. 解：(答案不唯一)如果AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA， 那么EF平分∠BED. 理由如下：如图， ∵AC∥DE， ∴∠BCA＝∠BED， 即∠1＋∠2＝∠4＋∠5， ∵DC∥EF， ∴∠2＝∠5， 首页 ∴∠1＝∠4. ∵CD平分∠BCA， ∴∠1＝∠2， ∴∠4＝∠5， ∴EF平分∠BED. 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$