6.2 立方根（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（人教版）

第4课时　立方根(1) 第六章　实数 【题型1】求一个数的立方根 1．【例】求下列各式的值： 首页 首页 2．求下列各式的值： 解：原式＝3－2＋4＝5； 首页 【题型2】立方根的综合应用 首页 首页 首页 解：∵正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x， ∴2x－3＋1－x＝0， 解得x＝2， ∴2x－3＝1，1－x＝－1， ∴a＝1. ∴1－2b＋3b－5＝0，解得b＝4， 当a＝1，b＝4时，a＋2b＝1＋2×4＝1＋8＝9. 5．【例】已知某个正数的两个平方根是5－a和3a－3，b的立方根是－2，求4a－b的立方根. 解：由题意得(5－a)＋(3a－3)＝0， ＝－2， 解得a＝－1，b＝－8， ∴4a－b＝－4＋8＝4， ∴4a－b的立方根是 . 首页 6．已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3，求x2＋y2的立方根. 解：由x－2的平方根是±1，得x－2＝1， 解得x＝3， 由2x＋y＋17的立方根是3，得2x＋y＋17＝27， 解得y＝4， ∴x2＋y2＝25， 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解： ＝0.5； 解：－＝－； 解：－＝－＝－； (1)；　 (2)－；　 (3)－； 解：＝＝－. (4)－；　 (5). 解：－＝－＝； (1)＋＋； (2)－－. 解：原式＝0.4－－0.1 ＝0.4－－0.1 ＝0.1. 3．【例】已知和互为相反数，且y＋4的平方根是它本身，求xy的立方根. 解：∵和互为相反数， ∴＋＝0， ∴x－1＋3－2x＝0，解得x＝2. ∵y＋4的平方根是它本身， ∴y＋4＝0，解得y＝－4， ∴＝＝－2， ∴xy的立方根为－2. 4．已知正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，与互为相反数，求a＋2b的值. ∵与互为相反数， ∴x2＋y2的立方根是. $$第5课时　立方根(2) 第六章　实数 【题型1】利用立方根的概念求未知数的值 1．【例】求x的值： 3＝125. 解：x＋1＝5 x＝4. 2．求x的值：(3x－1)3－125＝0. 解：(3x－1)3＝125 3x－1＝5 3x＝6 x＝2. 首页 【题型2】立方根的小数点移动规律 3．【例】观察： 首页 24.77 0.006 137 4．观察下列式子，并解决问题. 首页 5.848 12.60 200 000 【题型3】立方根的应用 5．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488 cm3. (1)截去的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm， 依题意，得1 000－8x3＝488， 解得x＝4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm； 首页 (2)截完余下部分的表面积是多少？ 解：∵截完余下部分的表面积等于原来正方体的表面积， ∴10×10×6＝600(cm2)． 答：截完余下部分的表面积是600 cm2. 首页 6．(培优)底面积为108 cm2，高为19 cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为h1 cm，现将一个边长为6 cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中(如图甲)．再将一个棱长为a cm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中(如图乙)．此时水位高度为h2 cm，若h2－h1＝ (cm)，则a＝________. 首页 4 解析：由题意得 解得a＝4， 故答案为4. 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ≈0.247 7，≈2.477； ≈1.830 8，≈18.308； 填空：(1)≈________； (2)若 ≈0.183 08，则x≈______________. ≈0.126 0，≈0.271 4， ≈0.584 8，≈1.260，≈2.714. (1)≈________；≈________； (2)若≈58.48，则x≈________. ∴＝10(cm)， h2＝＝h1＋2＋， ∵h2－h1＝， ∴h1＋2＋－h1＝， $$