5.2.1平行直线（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 5.2.1平行直线 第五单元 立体几何 拓展模块（一） 人民教育出版社 第五单元 立体几何 5.2.1平行直线 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解异面直线的概念，理解空间中两直线的位置关系（相交、平行、异面）； 学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握公理4，掌握公理4的符号表示方法，学会运用空间平行线的传递性判定空间中两直线的平行，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种， 那么在空间中，两条直线的位置关系还有其他情况吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中的直线AB与直线CC1，直线AB与直线B1C1，它们是否相交？是否平行？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 异面直线的定义 它们既不相交也不平行．它们不同在任何一个平面内. 我们把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面 直线. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 空间中两条直线的位置关系 空间中两条直线的位置关系有三种，如下表所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 问题情境 我们把在同一平面内不相交的两条直线称为平行线.在初中学过，在同一平面内，如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.在空间中，这一性质还成立吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 事实上，这条性质也可推广到空间，作为空间中平行直线的基本性质. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 空间平行线的传递性 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.（空间平行 线的传递性） 用符号表示为：若a∥b， c∥b，则a∥c， 如图所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 空间平行线的传递性 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，由 AA1∥BB1 ， AA1∥CC1，可知 BB1∥CC1. 例1 用如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，求证：EF∥A1C1. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 用如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，求证：EF∥A1C1. 分析：因为点E，F分别是棱AB，BC的中点，连接 EF，AC，则EF是△ABC的中位线． 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 用如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，求证：EF∥A1C1. 证明：连接AC．在△ABC中，E，F分别是AB，BC的 中点，所以EF∥AC. 因为AA1∥CC1，且AA1=CC1，所以四边形ACC1A1是平行四边形. 因此AC∥A1C1，从而EF∥A1C1. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 如图所示，在三棱锥A-BCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 如图所示，在三棱锥A-BCD中，点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 分析： 因为点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点，则 EH,FG 分别是△ABD和△BCD的中位线， EH,FG分别平行于底边