5.2.1平行直线（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 5.2.1平行直线 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第五章； 教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 地位与作用：在空间几何体中，圆柱（或圆锥）的轴、母线、底面之间，棱柱（或棱锥）的顶点、棱、侧面、底面之间都存在着某种位置关系，这些位置关系的判断和有关数量关系的计算，在生活中有着广泛的应用． 我们将通过一些空几何体的模型，学习平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系，从而提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，进而解决生产、生活中的实际问题． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过初中几何学习，本节课将平面几何扩展到空间几何，并学习两直线在空间中的位置关系； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中平面几何背景知识的基础上学习空间中两直线的位置关系. 学习目标 1.理解异面直线的概念，理解空间中两直线的位置关系（相交、平行、异面）； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握公理4，掌握公理4的符号表示方法，学会运用空间平行线的传递性判定空间中两直线的平行，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解异面直线的概念，理解空间中两直线的位置关系（相交、平行、异面）； 2. 理解并掌握公理4； 3. 学会运用空间平行线的传递性判定空间中两直线的平行 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种， 那么在空间中，两条直线的位置关系还有其他情况吗？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 试一试 观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中的直线AB与 直线CC1，直线AB与直线B1C1，它们是否相交？是否平行？ 它们既不相交也不平行．它们不同在任何一个平面 内. 异面直线的定义 我们把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面 直线. 空间中两条直线的位置关系 空间中两条直线的位置关系有三种，如下表所示. 问题情境 我们把在同一平面内不相交的两条直线称为平行 线.在初中学过，在同一平面内，如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.在空间中，这一性质还成立吗？ 抽象概括 事实上，这条性质也可推广到空间，作为空间中平 行直线的基本性质. 空间平行线的传递性 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.（空间平行 线的传递性） 用符号表示为：若a∥b， c∥b，则a∥c， 如图所 示. 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，由 AA1∥BB1 ， AA1∥CC1，可知 BB1∥CC1. 分组讨论并解答“试一试” 讨论并回答“问题情境”中的问题 理解“公理4” 通过讨论，理解异面直线的概念，空间中两条直线的位置关系（平行、相交、异面），理解并掌握公理4 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 用如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，求证：EF∥A1C1. 分析：因为点E，F分别是棱AB，BC的中点，连接 EF，AC，则EF是△ABC的中位线． 证明 连接AC．在△ABC中，E，F分别是AB，BC的 中点，所以EF∥AC. 因为AA1∥CC1，且AA1=CC1，所以四边形ACC1A1是平行 四边形. 因此AC∥A1C1，从而EF∥A1C1. 例2 如图所示，在三棱锥A-BCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 分析： 因为点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则EH，FG分别是△ABD和△BCD的中位线，EH，F