7.5多边形的内角和与外角和 同步练习题 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《7.5多边形的内角和与外角和》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，结论正确的是（   ） ①外角和大于内角和的多边形只有三角形． ②一个三角形的内角中，至少有一个不小于． ③三角形的一个外角大于它的任何一个内角． ④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变． A． B． C． D． 2．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大，则这个多边形的边数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 4．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形内角和为，则原多边形的边数（    ） A．12 B．11或12 C．12或13或14 D．11或12 或13 5．如图，小明从点出发，前进30米后向右转，再前进30米后又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走（    ）    A．360米 B．540米 C．600米 D．720米 6．如图的七边形中，，的延长线相交于点，若图中，，，的外角的角度和为，则的度数是（　　）      A． B． C． D． 7．将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为D，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，的值等于（    ）    A．360° B．450° C．540° D．720° 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．正十边形的每个外角的度数为 度，每个内角度数为 度． 10．一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为 ． 11．如图，在中剪去得到四边形，且，纸片中的度数为 ．    12．如图，在四边形中，，点在边上，连接，若与互补，则的值为 ．    13．如图，以为一边在正五边形内作正方形，则 度．    14．如图，分别是四边形的内角，外角的平分线，若，则 °．    15．如图，求 ．    16．如图由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，，则 ． 三、解答题 17．已知一个正多边形的边数为n． (1)若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值． (2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值， 18．如图所示，已知，试求的度数．      19．如图，在四边形中，，,    (1)求证：； (2)点E在线段的延长线上，点F在线段上，EF交于点M，，，直接写出的度数． 20．如图，五边形中，，，，和的平分线相交于点P，求的度数．    21．在四边形中，，．    (1)如图1，若，则__________度； (2)如图2，作的平分线交与点E，若，求的度数； (3)如图3，作和的平分线交于点E，求的度数． 22．（1）如图，将沿折叠，使点 A落在的内部的点 M处，当，时，求的度数；    （2）如图，将沿 折叠，使点 A 落在的外部的点 M 处．求图中，，之间的数量关系；    （3）如图 ，将、一起沿折叠，使点 A、点B的对应点 M、N 分别落在射线 的左右两侧，，，、的数量关系 ． (直接写结果，不需要过程）    23．类比是一种重要的数学方法，在数学解题中有广泛应用．运用类比方法解答问题．如图 1，线段相交于点，连接，我们把这个图形称为“8字型”，根据三角形内角和容易得到：．    (1)①如图 2， ． ②如图 3， ． (2)如图 4，相交于点，为的平分线，为的平分线． ①图中共有 个“8字型”； ②若，求的值． 参考答案 1．解：①多边形外角和为，而只有三角形内角和为，四边形以上的多边形内角和均不小，故①说法正确； ②反证法：若三角形的三个内角均小于，那么这个三角形的内角和会小于．这是与三角形内角和等于相矛盾的，故三角形三个内角中至少有一个不小于，故②说法正确； ③列举法：若三角形的一个外角为，则与之相邻的内角为，故③说法错误的 ； ④多边形的内角和为，边数增加时，其内角和随着增加，所有多边形的外角和均为，故④说法正确． 故选：． 2．解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：， 解得：； 即这个多边形是九边形， 故选：D． 3．解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为， 故选：D． 4．解：设多边形截去一个角后的边数为n， 则， 解得， ∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原来多边形的边数是11或12或13． 故选D． 5．解：由题意可得，图形是一个正多边形， ∵前进30米后向右转， ∴，