（单元培优讲义）第2单元比例（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第2单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 4．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 5．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 6．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 7．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共8小题） 1．下面（　　）选项中的数能与2，3，4组成一个比例。 A．1 B． C． D．5 2．3：7的前项加上6，要使比值不变，后项应（　　） A．加上6 B．乘2 C．加上14 3．钟面上，时针与分针行走速度的比能与下面（　　）组成比例 A．1：15 B．1：60 C．2：24 4．学校操场长200米，宽120米，在练习本上画图，选用（　　）作比例尺比较合适。 A．1：40 B．1：400 C．1：4000 D．1：40000 5．将面积是15平方厘米的三角形按2：1放大，放大后的面积是（　　） A．30平方厘米 B．60平方厘米 C．90平方厘米 D．120平方厘米 6．第十三届中国（徐州）国际园林博览会在徐州园博园开启。徐州公交集团开通园博园专线1路：人才家园首末站——园博园。线路全长20千米，在规划图上的总长约4厘米，规划图的比例尺是（　　） A．1：500000 B．1：5000 C．1：50 7．一个圆形按4：1放大后，得到的图形和原图形比较，下面说法不正确的是（　　） A．半径和直径都扩大到原来的4倍 B．周长扩大到原来的4倍 C．面积扩大到原来的4倍 D．形状不变大小变了 8．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（　　）千米。 A．800千米 B．90千米 C．900千米 二．填空题（共7小题） 9．用12的因数组成一个比值最大的比例式是 　 　。 10．在一个比例里，两个外项的乘积是，其中一个内项是另一个内项是 　 　。 11．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是3.5厘米，则A、B两地的实际距离是　 　千米。 12．一幅平面图的比例尺是1：5000。在这幅平面图上，量得一个圆形水池的半径是0.4cm，这个水池的占地面积是 　 　m2。 13．小华发现小学毕业照片上他的身