2.1 整式 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

2.1 整式 要点一、字母表示数 字母可以表示任何数 要点二、代数式 1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式. 2、代数式的书写规范： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写，如可以写成或，可以写成或. （2）数与字母相乘，数写在字母前面. （3）相同的字母必须写成乘方的形式. （4）数字因数为“1”或“-1”时，常省略“1”，如写成，写成. （5）当数字因数为带分数时，要写成假分数，如要写成. （6）除法运算要用分数线，如写成. （7）书写单位时要把包含“+”“-”的算式用括号括起来。如（＋）平方米. 例1.根据描述写出代数式： ①比m多1的数 ；②3与y的差的相反数 ；③x与4的差的_________；④a和b的平方和 ；⑤已知一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个数是 ； 练习：1.根据描述写出代数式： ①比n少2的数____________；②a与b的和的倒数____________；③被5除商为m，余数为1的数____________；④a和b和的平方___________；⑤三个连续的数，如果中间的数是n，则其余两个是____________________；⑥若k为整数，则能被4整除的数可以表示为____________． 例2.下列代数式书写规范的是（　　） A．2020a B．a×2020 C．a÷b D． 练习：请找出下列代数式中不符合书写规范的式子并改正． ①， ②， ③， ④千克， ⑤， ⑥， ⑦ 单项式 1、单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式.如。特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab2＋2，，等都不是单项式。 2、 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 注意：（1） 单项式的系数包括其前面的符号； （2） 只含有字母因数的单项式，其系数是1或 – 1.也就是说，系数是1或 – 1时，“1”省略不写. 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。如的系数是，次数是。是三次单项式。 注意：（1）计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数. （2）切勿加上系数中的指数. 单项式 系数 次数 概念 数字因数 所有字母的指数和 3 例1 单项式 的系数与次数分别是（   ） A.，3 B.，3 C.，2 D.，4 练习：1. 单项式的系数是 A．4 B． C． D． 2. 单项式的系数是　 　、次数是　 　 3.下列式子：①abc；②m2+mn；③；④；⑤﹣；⑥s+t；⑦．中单项式的个数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式. 其含义有：①必须由单项式组成； ②体现和的运算法则． 2、多项式的项： 是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 多项式的项包括它前面的性质符号。 3、多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。 4、常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。 5、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式 3x 4 + 2y 2 + 1的次数是4，而不是4 + 2 = 6． 6、降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列． 注意：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置． 多项式 多项式的项 项数 最高次项 次数 常数项 概念 每个单项式 单项式的个数 次数最高的单项式 次数最高项的次数 不含字母的项 3 3 -1 例1.下列式子：x2-2，-1，-2x-1，，，，4x，其中是多项式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习：1.在代数式，，，，，0，，中有（ ） A.3个多项式，4个单项式 B.2个多项式，5个单项式 C.8个整式 D.3个多项式，5个单项式 例2.多项式的最高次项是什么？一次项系数是什么，常数项是什么，这是几次几项式？ 例3.指出下列多