(单元培优讲义)第二单元长方体（一）（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第二单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 3．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 4．表面积的认识 【知识点归纳】 表面积是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． ( 板块二：典题精练 )公式：S＝6a2．（a表示棱长） 一．填空题（共7小题） 1．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的表面积是 　 　平方厘米。 2．搭一个长5cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，至少要用长 　 　cm的铁丝。 3．如果长方体的长、宽、高扩大为原来的2倍，它的表面积扩大为原来的 　 　倍。 4．把两个长20cm、宽15cm、高5cm的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，表面积是 　 　cm2。 5．如图，这是一个长方体的前面和右面，这个长方体的底面积是 　 　cm²。 6．李叔叔要做一个长方体灯罩，他先用铁棍焊接灯罩的框架，已经完成了三条棱（如图），要制作这个完整的长方体框架，一共需要 　 　分米长的铁棍。（焊接处忽略不计） 7．把一个长8dm、宽6dm、高4dm的长方体切成两个同样大小的长方体，表面积最少增加 　 　，最多增加 　 　。 二．选择题（共5小题） 8．一个近似于长方体的物体，长1.5分米，宽7厘米，高6毫米，它有可能是（　　） A．公交卡 B．手机 C．文具盒 9．用一根（　　）cm铁丝正好可以做一个长2cm、宽3cm、高4cm的长方体框架。 A．9 B．24 C．32 D．36 10．下面各图形中，折叠后能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 11．一个正方体，各面对应1～6六个数。如图所示，4的对面一定是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 12．李红有9根X厘米长的小棒和6根Y厘米长的小棒，他用其中的12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的棱长和是（　　）厘米。 A．9X+6Y B．8X+4Y C．6（X+Y） D．9X+3Y 三．判断题（共4小题） 13．长方体最多有8个面是相同的长方形。　 　（判断对错） 14．一个正方体的体积扩大到原来的8倍，表面积就扩大到原来的4倍。 　 　（判断对错） 15．一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。 　 　（判断对错） 16．用3个棱长1cm的小正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是18cm2。 　 　（判断对错） 四．计算题（共2小题） 17．分别求出下面正方体的表面积和长方体的体积。（单位：dm） 18．求如图图形的表面积．（单位：厘米） 五．应用题（共4小题） 19．如图是一个长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少平方厘米铁皮？ 20．如图，一种礼盒长20厘米，宽15厘米，高4厘米。把三盒这样的礼盒捆扎在一起（丝带打结处的长度是20厘米），至少需要多少厘米的丝带？ 21．一个长方体木块，沿着它的高截去3分米后变为一个正方体（如图），表面积减少了48平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 22．一个有盖的长方体形状的铁皮油箱，长和宽都是5分米，高7分米。 （1）这个油箱的占地面积是多少平方分米？ （2）如果要给油箱刷上油漆，每平方米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？ 第二单元培优讲义 参考答案与试题解析 一．填空题（共7小题） 1．【答案】384平方厘米。 【分析】由正方体的特征可知：正方体一共有12条棱长，且每条棱长都相等，于是可以求出棱长的长度，进而利用正方体的表面积S＝6a2，即可求出这个正方体的表面积。 【解答】解：正方体的棱长：96÷12＝8（厘米） 正方体的表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是384平方厘米。 故答案为：384平方厘米。 【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是依据正方体的特