28.1锐角三角函数课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.1 锐角三角函数 (第1课时) 1 1.理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实; 2.理解正弦的概念. 学习目标 情景导入 【问题】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 ,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? A B C 30 35 m 求AB. 在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? A B C 50m 35m B ' C ' 30 根据“直角三角形中,30度角所对的边等于斜边的一半”, 即,得AB′=2B′C′=100. 知识讲解 如图,任意画一个Rt ABC,使∠C=90 ,∠A=45 ,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论? A B C 45 A B C 30 综上可知,在一个Rt ABC中,∠C=90 , (1)当∠A=30 时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值; (2)当∠A=45 时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值; (3)当∠A 取其它一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 结论 【探究】任意画Rt ABC和Rt A′B′C′,使得∠C=∠C′=90 ,∠A=∠A′= ,那么与有什么关系.你能解释一下吗? A B C A' B' C' 两个三角形相似,对应边成比例,故比值相等. 结论 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值. 如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA.即. 例如,当∠A=30 时,; 当∠A=45 时,. A B C c a b 对边 斜边 正弦 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 10 【例1】如图,在Rt ABC,∠B=90 ,AC=200,sinA=0.6. 求BC的长. 解:在Rt ABC中, 典型例题 200 A C B 【牛刀小试】 1.在Rt ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 2.如图,则sinA=_ C A C B 3 7 30 3.在 ABC中,∠C=90 ,sinA= ,则sinB等于( ) A. B. C. D. C A C B 3k 5k 4k 1.如图,在 ABC中,∠C=90 , AB=13,BC=5,则sinA的值是( ) A. B. C. D. 随堂检测 A A C B 13 5 2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于_. 3.在Rt ABC中,∠C=90 ,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_. O x y B A 3 -4 A C B D 2 2 2 求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值. 4.如图, ∠C=90 CD⊥AB,sinB可以由哪两条线段之比?若AC=5,CD=3,求sinB的值. A C B D 解:∵∠B=∠ACD,∴sinB=sin∠ACD. 在Rt ACD中,AD= sin ∠ACD= ∴sinB= 正弦的定义: A B C ∠A的对边 斜边 斜边 ∠A的对边 sinA= sin30 = sin45 = 本课小结 28.1 锐角三角函数 (第2课时) 18 1.理解余弦、正切的概念; 2.培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. 学习目标 情景导入 如图:在Rt ABC中,∠C=90 , A B C ∠A的对边 斜边 sinA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角. sinA是一个比值(数值). sinA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. sin30 =,sin45 =,sin60 =. 知识讲解 当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其任意两边的比值都是唯一确定的吗?为什么? 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 . ∟ 对边 a 斜边c 邻边b A C B 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的 对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值. B A C A′ B′ C′ 任意画Rt ABC和Rt A′B′C′,使得∠C=∠C′=90 ,∠A=∠A′= .那么和有什么关系? Rt ABC∽Rt A′B′C′ =, 定义 如图:在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边