精品解析：山东省潍坊市中职学校2023-2024学年高二上学期期末学业考试数学试题

2023-2024学年度高二上学期学业考试 数学试题 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知两向量为非零向量，则“两个向量方向相反”是“两个向量互为相反向量”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在中，设，，点D是边的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 边长为2的等边三角形中，（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如果向量与平行且方向相同，则x的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 8. 点关于点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 椭圆的左右焦点分别为，，过左焦点，作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 10. 已知椭圆短轴的两个端点与一个焦点的连线成直角，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 1 11. 焦点在轴上的椭圆的离心率，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 12. 焦点在x轴上，离心率，经过点的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 13. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 14. 如果为双曲线方程，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 顶点在轴上，实轴长为，且离心率是的双曲线的标准方程是（ ） A. B. C D. 16. 设抛物线上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离为（ ） A. 8 B. 9 C. 7 D. 6 17. “两条直线为异面直线”是“两条直线没有公共点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 18. 已知正方体，则与所成的角为（ ） A. B. C. D. 19. 设为直线，是两个不同平面，下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 20. 如图所示，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与所成的角为 C. 平面 D. 平面平面 二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分） 21. 若，，且，则______． 22. 双曲线的一个焦点是，那么______． 23. 已知抛物线的对称轴是x轴，焦点在直线上，则抛物线的标准方程为______． 24. 三棱锥中，面，，则二面角的平面角的大小是______． 25. 在正方体中，正确结论的序号是______． ①平面；②；③平面；④为等腰直角三角形． 三、解答题（本题5个小题，每小题8分，共40分） 26. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角． 27. 试求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程． 28. 如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 29. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，抛物线的焦点与点重合，点是抛物线与双曲线的一个交点，求双曲线及抛物线的标准方程． 30. 如图所示，四棱锥中，为正方形，，E，F，G分别是线段，，中点，求证： （1）平面； （2）平面平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二上学期学业考试 数学试题 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知两向量为非零向量，则“两个向量方向相反”是“两个向量互为相反向量”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据“若两个向量方向相反，则两个向量互为相反向量”为假命题，“若两个向量互为相反向量，则两个向量的方向相反”为真命题，并结合充要条件的概念可判断结果. 【详解】若两个向量方向相反，则两个向量的模不一定相等，故两个向量不一定互为相反向量； 因此，“两个向量方向相