[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学选修1-1 3-1变化率与导数 微型试卷（2份）

变化率与导数、导数的计算 微型试卷B 1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　) A．2(x2－a2)　　　　　　　 B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 2．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(　　) A. B. C. D. 3．(2012·哈尔滨模拟)已知a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为(　　) A．y＝－3x B．y＝－2x C．y＝3x D．y＝2x 4．设曲线y＝处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　) 在点 A．－1 B. C．－2 D．2 5．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　) A．1 B. C. D. 6．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数 7．(2013·郑州模拟)已知函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.[来源:学科网] 8．(2012·辽宁高考)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________． 9．(2012·黑龙江哈尔滨二模)已知函数f(x)＝cos x的图象在点A(x0，y0)处的切线斜率为1，则tan x0＝________.sin x－x－ 10．求下列函数的导数． (1)y＝x·tan x； (2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)． 11．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝a(2－ln x)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线． 12．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1，当曲线y＝f(x)斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行时，求a的值． 1．(2012·商丘二模)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝(　　) A．0 B．26 C．29 D．212 2．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＝________.＋…＋f2 012＋f2 3．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l，根据以下条件求l的方程． (1)直线l和y＝f(x)相切且以P为切点； (2)直线l和y＝f(x)相切且切点异于P. [答 题 栏] A级[来源:学+科+网Z+X+X+K] 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ [来源:学。科。网] B级[来源:学科网ZXXK] 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答 案 A级 1．C　2.D　3.B　4.A 5．选B　设P(x0，y0)到直线y＝x－2的距离最小，则y′|x＝x0＝2x0－＝1. 得x0＝1或x0＝－(舍)． ∴P点坐标(1,1)． ∴P到直线y＝x－2距离为 d＝.＝ 6．选C　由f′(x)＝g′(x)， 得f′(x)－g′(x)＝0， 即[f(x)－g(x)]′＝0， 所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)． 7．解析：∵f′(x)＝－2f′(－1)x＋3， f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3， ∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8. 答案：8 8．解析：易知抛物线y＝x2上的点P(4,8)，Q(－2,2)，且y′＝x，则过点P的切线方程为y＝4x－8，过点Q的切线方程为y＝－2x－2，联立两个方程解得交点A(1，－4)，所以点A的纵坐标是－4. 答案：－4 9．解析：由f(x)＝sin x，cos x＋－cos x得f′(x)＝sin x－x－ 则k＝f′(x0)＝sin x0＝1，cos x0＋－ 即cos x0＝1，sin x0－ 即sin＝1. 所以x0－，k∈Z.，k∈Z，解得x0＝2kπ＋＝2kπ＋ 故tan x0＝tan.＝－＝tan 答案