精品解析：广东省高州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

高州市2023~2024学年度第一学期高二期末教学质量监测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区战内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工签，笔远清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章~第五章5.2. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则函数在处的瞬时变化率为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，则数列的公差是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 6. 已知直线与圆相交于两点，且，则实数（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 在数列中，，则的前2022项和为（ ） A. 1771 B. C. D. 8. 如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知两条平行直线，直线，直线，直线之间的距离为，则的值可以是（ ） A -8 B. -6 C. 2 D. 4 10. 已知为等差数列，满足为等比数列，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项为4 B. C. D. 数列的公比为 11. 如图，在直三棱柱中，为上一点，为上一点，，则（ ） A. 直线和为异面直线 B. 异面直线与夹角为 C. D. 12. 已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. C. D. 的面积最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在各项均为正数等比数列中，，则__________. 14. 曲线在点处切线的倾斜角为__________. 15. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，过作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则__________. 16. 正四面体的棱长为6，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，的面积为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3． （1）求椭圆C的标准方程； （2）倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求的面积． 19. 已知点在圆上，直线平分圆. （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程. 20. 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，，平面平面. （1）当时，证明：平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值. 21. 治理垃圾是市改善环境的重要举措.去年市产生的垃圾量为100万吨，通过扩大宣传､环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续6年，每年的垃圾排放量比上一年减少10万吨，从第7年开始，每年的垃圾排放量为上一年的. （1）写出市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数的表达式； （2）设为从今年开始年内的年平均垃圾排放量.如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由. 22. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点，且是面积为的等边三角形. （1）求双曲线的标准方程； （2）若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率