7 假设检验（课件）-《概率论与数理统计（第三版）》同步教学（人民大学）

第七章 假设检验 1 上一章介绍了两种常用的参数估计方法，在数理统计中，还有另一类重要的统计推断问题，即假设检验问题。 假设检验是另一种有重要理论和应用价值的统计推断形式。它的基本任务是，在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，首先提出某些关于总体的假设，然后根据样本所提供的信息，对所提假设做出“是”或“否”的结论性判断。假设检验有其独特的统计思想，许多实际问题都可以作为假设检验问题而得以有效地解决。 2 第一节 假设检验的基本概念 让我们先看一个例子. 3 生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运. 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？ 把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准. 罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间. 这样做显然不行！ 4 如每隔1小时, 抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常. 每隔一定时间, 抽查若干罐 . 如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量. 通常的办法是进行抽样检查. 5 很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是很大的. 当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失. 如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾. 6 它的对立假设是： 称H0为原假设（或零假设 ）； 称H1为备择假设. 在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设. H0： （ = 355） H1： 一般可以认为X1,…,X5是取自正态总体 的样本， 是一个常数. 当生产比较稳定时， 现在要检验的假设是： 7 那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？ 较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？ 来判断H0 是否成立. 由于 是正态分布的期望值，它的估计量是样本均值 ，因此可以根据 与 的差距 较小时，可以认为H0是成立的； 当 不正常. 当 较大时，应认为H0不成立，即生产已 8 问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？ 即差异是“抽样误差”还是“系统误差”所引起的？ 这里需要给出一个量的界限。 一般依据人们在实践中普遍采用的一个原则： 概率很小的事件在一次试验中几乎不会发生 . “小概率原理” : 9 下面我们用一例说明这个原则。 概率很小的事件在一次试验中几乎不会发生 . 某箱子中有白球和黑球共100个，但不知两种球各占多少。 现在提出假设 ：其中99个是白球。 假定 正确，则任取一球为黑球的概率为0.01， 我们认为这是一个小概率事件。 如果任抽一球居然抽得黑球，那么自然要怀疑的正确性，或者说否定 。 10 这个例子中所使用的推理方法，可以称为 带概率性质的反证法 不妨称为概率反证法. 它不同于一般的反证法，数理统计中的推断并不是形式逻辑推断而是统计推断。 概率反证法的依据是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设。 一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全绝对地否定原假设。 11 它能衡量差异 大小, 且分布已知 . 罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间. 一批可乐出厂前应进行抽样检查, 现抽查了n 罐，测得容量为X1, X2, …, Xn，问这一批可乐的容量是否合格？ (1) 提出假设 (2) 选取检验统计量 其中 已知， (3) 对给定的显著性水平 ，可以在标准正态分布表中查到分位数的值 , 使 12 (2) 选取检验统计量 (3) 对给定的显著性水平 ，可以在标准正态分布表中查到分位点的值 , 使 也就是说,“ ”是一个小概率事件. (4) 由样本值算得 U 的值； 如果 ,则拒绝H0 ；否则, 不能拒绝H0 . 为拒绝域. 我们称W： 13 不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度 . 所以假设检验又叫 “显著性检验” 注意 当作出接受H0的判断时,所依据的既不是逻辑推理,也不是小概率原理,而只是因为不能“信心十足”地