3.3 几种常见分布的数学期望和方差（课件）-《概率论与数理统计（第三版）》同步教学（人民大学）

§3 常见分布的数学期望和方差 第三节 常见分布的数学期望和方差 1 一、常见离散型分布的数学期望和方差 1、0-1分布 2 2、二项分布 X 表示 n 重伯努利试验中的成功次数. 设 而 X = X1 + X2 +…+ Xn ， i = 1,2,…, n 则 所以 Xi 相互独立， 3 3、泊松分布 由无穷级数知识知， 4 3、泊松分布 所以 5 4、几何分布 由无穷级数知识知， 逐项求导， 6 所以 逐项求导， 再逐项求导， 4、几何分布 7 二、常见连续型分布的数学期望和方差 1、均匀分布 8 2、指数分布 9 3、正态分布 奇函数 10 分布 概率分布或概率密度 数学期望 方差 0-1分布 二项分布 均匀分布 指数分布 正态分布 泊松分布 几种常见分布的数学期望与方差 解 选 (D) . 例 设 X 服从二项分布 B (n, p)，则有 ( )。 12 例 解 13 解 例 由题意， 于是，根据期望与方差的性质，有 14 由于独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，且 解 所以 Z 的概率密度函数为 例 15 练习： P94 习题三 1. 2. 3. 4. 5. 6. 16 A. B. C. D. 设随机变量X在区间 上均匀分布， ， ，试求a和b（ ）． 设X与Y相互独立，且 ， ，求 及 。 ， ， ， ， 设随机变量X与Y独立，且X服从均值为1，标准差(均方差)为 的正态分布，而Y服从标准正态分布，则随机变量 的概率密度函数为 。 $$