1.1 随机事件（课件）-《概率论与数理统计（第三版）》同步教学（人民大学）

1 未来因多变而不确定,才使世界充满神奇而多彩! 概率论，作为对不确定性的一种度量, 将展示其科学而有效的方法和工具, 用以揭开未来不确定性的面纱。 2 概率论与数理统计 3 1654年, 一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌10局, 且谁先赢 6 局便算赢家。在一赌徒胜 5 局，另一赌徒胜3局时赌博终止, 问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡,帕斯卡和法国数学家费马强强联手, 共同建立了概率论的第一个基本概念—数学期望, 从而导致了一个新的数学分支—概率论的诞生。 概率论的诞生及应用 1、概率论的诞生 布莱士·帕斯卡 费马 4 2、概率论的应用 概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律。概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报，地震预报；产品的抽样调查；保险费率计算；药物疗效评价；在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性，分辨率等等。 5 第一章 随机事件及其概率 6 第一节 随机事件 7 在我们所生活的世界上， 充满了不确定性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性。 8 在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象. “太阳从东边升起”, 1、确定性现象 “同性电荷必然互斥”, “水从高处流向低处”, 实例 自然界所观察到的现象: 确定性现象、 随机现象 一、随机现象 确定性现象的特征 条件完全决定结果 9 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象， 称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”. 2、随机现象 结果有可能出现正面也可能出现反面. 结果有可能为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”. 实例2 “抛掷一枚骰子,观 察出现的点数”. T H 10 实例3 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”。 其结果可能为: 正品 、次品. 实例4 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”。 11 实例5 “出生的婴儿可 能是男,也可能是女”。 实例6 “明天的天气可 能是晴 , 也可能是多云 或雨”等都为随机现象。 随机现象的特征 条件不能完全决定结果 12 生活中处处充满了不确定性，从简单的机会游戏，到复杂的社会现象；我们无时无刻不面临着不确定性和随机性，只要我们善于把握，善于用自己所学得概率知识来解决遇到的问题，就会不断提升我们的思维品质，提高我们的工作和生活质量。 13 二、随机试验 随机现象是通过随机试验来研究的。 具有以下三个特征的试验称为随机试验： 1. 可以在相同的条件下重复地进行，即重复性； 2. 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果，即明确性； 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现，但可以确定每次试验总会出现这些可能结果在的某一个，即随机性。 14 E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3: 将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4: 掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6: 在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7: 任选一人，记录他的身高和体重。 随机试验的例子 15 三、随机事件 随机试验中每一种可能的结果,称为随机事件,简称事件。记作 A、B、C 等。 在一定的研究范围内，不能再分解的最简单的随机事件称为基本事件， 能够再分解的随机事件称为复合事件。 为了讨论问题方便，我们把必然事件和不可能事件也看成是特殊的随机事件。 在一定的条件下必然发生的事件，称为必然事件。 在一定的条件下必然不发生的事件，称为不可能事件。 16 样本空间 现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具。 我们把随机试验的每个基本结果称为基本事件或样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间。样本空间用S或Ω表示。 如果试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间由如下四个样本点组成： S ={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 17 如果试验是测试某灯泡的寿命： 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故样本空间为　　　 18 例如，掷一颗骰子一次，观察出现的点数 S = { 1,2,3,4,5,6 } 样本空间： 事件B就是S的一个子集。 事件B: 出现奇数点. B = {1,3,5} “掷出点数小于7”是必然事件； 而“掷出点数8”则是不可能事件。 任何事件均可表