[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学选修1-1 3-1导数的概念及其运算 检测题

3.1 导数的概念及其运算 一、填空题 1.若函数f(x)=excos x,则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为_(填锐角、直角或钝角). 解析 f′(x)=excos x-exsin x, 因为函数图象在点(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=e(cos 1-sin 1)<0, 所以切线的倾斜角是钝角. 答案 钝角 2.函数y=x2(x>0)的图象在点(an,a)处的切线与x轴交点的横坐标为an+1, n∈N*,若a1=16,则a3+a5=_,数列{an}的通项公式为_. 解析 k=f′(an)=2an,切线方程为y-a=2an(x-an),令y=0, 得-a的等比数列,.所以{an}是首项为16,公比为==2an(an+1-an),即 所以an=16·n-1=25-n,a3+a5=5. 答案 5 25-n 3.曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线方程是_. 解析 y′=3x2-2,k=3-2=1,所以切线方程为y+1=x-1, 即x-y-2=0. 答案 x-y-2=0 4.若 满足f′(1)=2,则f′(-1)等于_. 解析 求导后导函数为奇函数,所以选择B. 答案-2 5.点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值是_. 解析 设P(t,t2-ln t),由y′=2x-即为所求. ==1(t>0),解得t=1.所以过点P(1,1)的切线方程为y=x,它与y=x-2的距离d=,得k=2t- 答案 6.已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为_. 解析 y′=(x3)′=3x2,k=3,由题意,3×. =-=-1,所以 答案 - 7.对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和为_. 解析 由y=xn-xn+1,得y′=nxn-1-(n+1)xn,k=n·2n-1-(n+1)·2n =-(n+2)·2n-1,切线方程为y+2n=-(n+2)·2n-1(x-2), 所以=2n+1-2. =2n,2+22+…+2n= 答案 2n+1-2 8.若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_. 解析 设直线与曲线相切于点P(x0,y0), 由题意得:. ,k=2解得y0=-1,x0= 答案 2 9.已知函数f(x)=x