（单元复习讲义）第3单元圆柱与圆锥（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

第3单元复习讲义 板块一：知识精讲 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 板块二：典题精练 一．选择题（共5小题） 1．右图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子、能倒满（　　）杯。 A．2 B．3 C．4 D．6 2．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（　　）分米。 A．1 B．2 C．6.28 3．下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（　　）图形成的体积与如图形成的体积相等。 A．B．C．D． 4．把一块圆柱形铁块熔铸成与它等高的圆锥，底面积将（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．与原来一样 5．一个高5cm，半径2cm的圆柱木料，将它锯成完全相同的两部分后，表面积可能增加了（　　）cm2。 A．20 B．40 C．12.56 二．填空题（共5小题） 6．把长2米的圆柱体原木切成大小一样的3个小圆柱之后，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱体木头原来的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　dm3。 7．如图是一个由圆柱和圆锥组成的陀螺，圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的。圆柱的体积是180立方厘米，陀螺的体积是 　 　立方厘米。 8．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是 　 　平方厘米． 9．算一算，填一填。 名称 底面半径/cm 底面直径/cm 高/cm 表面积/cm2 体积/cm3 圆柱 10 　 　 4 　 　 　 　 4 10 　 　 　 圆锥 2 　 　 0.9 　 　 　 　 　 30 5 　 　 　 10．如图，圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器最多还可以装 　 　升水。 三．判断题（共4小题） 11．一个圆锥的底面积增加20%，高减少20%，那么体积就不会改变。　 　 12．一个圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，那么它们的体积也相等．　 　． 13．判断题。 （1）体积单位比面积单位大。 　 　 （2）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 　 　 （3）正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高。 　 　 （4）圆柱体的侧面展开不一定是长方形。 　 　 （5）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大。 　 　 （6）一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体的体积是圆锥体积的3倍。 　 　 14．圆柱的高是6厘米，和它体积相等，底面半径相等的圆锥的高是18厘米．　 　． 四．计算题（共2小题） 15．计算下面各圆锥的体积． 16．计算如图图形的表面积或体积。 （1）求表面积。（单位：cm） （2）求体积。（单位：cm） 五．应用题（共6小题） 17．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？ 18．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？ 19． 一