（单元复习讲义）第3单元长方体和正方体（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

第3单元复习讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 3．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 4．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 5．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 6．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． ( 板块二：典题精练 )如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 一．选择题（共5小题） 1．有一个长方体，其中两组相对面如下所示，那么，这个长方体的另一组相对面是（　　） A．长、宽分别为5cm、2cm的长方形 B．长、宽分为5cm、3cm的长方形 C．长、宽分为3cm．2cm的长方形 D．长、宽分别为5cm，5cm的长方形 2．把一根长2米的长方体木料从中间锯成两段后，表面积增加了1平方米，原来这根木料的体积是（　　） A．2立方米 B．1立方米 C．4立方米 3．小明用几个1立方厘米的正方体木块摆成了一个物体，下面是从不同的方向看到的图形．这个物体的体积是（　　）立方厘米． A．4 B．3 C．2 4．两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（　　）平方厘米。 A．12 B．10 C．8 5．一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是12cm（长、宽、高均不相等且为整数），这个长方体的体积最大是（　　）cm3。 A．42 B．48 C．60 D．30 二．填空题（共5小题） 6．603毫升＝　 　升 709立方分米＝　 　立方米 1.4立方米＝　 　立方厘米 654毫升＝　 　立方厘米． 7．小明用一根72厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个框架占的体积是　 　立方厘米． 8．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成6万立方米的水，它相当于　 　个长50米，宽20米，高1.2米的游泳池的储水量． 9．一个正方体的棱长为4厘米，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米． 10．一瓶洗发液大约600毫升，5瓶这样的洗发液大约3 　 　。把2升饮料倒入容量为300毫升的杯子中，可以倒满 　 　杯。 三．判断题（共5小题） 11．将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。 　 　（判断对错） 12．一个铁皮箱能