（单元复习讲义）第2单元因数与倍数（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义（人教版）

第2单元复习讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 2．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 3．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 4．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 5．2的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 【方法总结】 奇数+奇数＝偶数 偶数+偶数＝偶数 奇数+偶数＝奇数 6．3的倍数特征 【知识点归纳】 3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。 【方法总结】 1、3的倍数既有奇数，也有偶数； 每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。 7．2、3、5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 （3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。 2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。 ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共5小题） 1．一个数的因数一定（　　）它的倍数． A．小于 B．等于 C．小于或等于 2．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是（　　） A．75 B．90 C．95 D．96 3．下面（　　）是由三个不同的质数相乘得到的。 A．12 B．54 C．30 D．75 4．下面第（　　）组数除以2没有余数。 A．42、980、66 B．39、48、52 C．98、45、30 5．用6、7、8三个数字组成一个三位数，这个三位数一定是（　　）的倍数。 A．2 B．3 C．5 二．填空题（共5小题） 6．豆豆家的Wi﹣Fi密码是ABCD，密码是2、5的倍数，A是最小的合数，B既不是质数也不是合数，C是一位数里最大的奇数。这个密码是 　 　。 7．有一个四位数，它的最高位是最小的合数，百位上是最大的一位质数，十位上是最小的自然数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是 　 　。 8．从0，2，3，5这四个数中，选出三个数组成一个同时能被2，5整除的最小的三位数是 　 　，最大的三位数是 　 　。 9．212至少加上 　 　才是3的倍数；184至少减去 　 　才是2和5的倍数． 10．如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的　 　，B是A的　 　． 三．判断题（共4小题） 11．因为a÷b＝6，所以a是b的倍数，b是a的因数。　 　（判断对错） 12．一个数的因数有限个，倍数有无限