5.2 弧度制及弧长公式课件-2023-2024学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

5.2.1 弧度制 第五单元 三角函数 1 长度： 毫米、厘米、米、千米、 国际公制 寸、尺、里 中国市制 2 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 角 将一个周角的分成360份，每一份叫做1度，记为1°. 1.角度制 周角等于 ； 平角等于 ； 直角等于 . 360° 180° 90° 3 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 1.弧度制 在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为 α，则α的大小为: r r 弧长 弧度(rad) =l 4 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 1.弧度制 1.以弧度为单位表示角的大小时， 单位“弧度”或“rad”一般省略不写. 提示： 2.以角度为单位表示角的大小时，单位“°”不能省略. 5 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 公式推导 r r 弧长 =l 6 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 2.弧度与角度的转化 7 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例1.把下列各角度化为弧度. (1) 30°; (2) -225°; (3) 0°. 解 8 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 (2) 5 rad. 解 例2.把下列各角化为角度. 9 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 弧度 角度 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 π 2π 10 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 转化 (1) 225°= ;(2)- 330°= . = ； . 405° -150° 11 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 P167.4三角形的三个内角的度之比为1：2：3，求最小内角的弧度数. 12 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 5.2.2 弧长公式 第五单元 三角函数 13 弧度制 . 14 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 1.弧长公式 已知弧长在 l 与半径 r的比值等于其所对圆心角的弧度数，即 α，r，l 三者之间关系为 ，则弧长公式为: 15 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 2.扇形公式 16 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例1.已知总长为1200m，该弧形高架桥对应的圆心角为， 求该弧形高架桥的转弯半径.（结果精确到1 m） 解 由题意可知 答：该弧形高架桥的转弯半径约为637 m. 17 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例2.如图所示，要在一块废铁皮上剪出一个扇形 ，用于制作一个圆锥筒，要求这个扇形的圆心角为60°，而半径为90 cm.请分别求出这块扇形的弧长与面积.（精确到0.01） 18 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例2.扇形的圆心角为60°,半径为90.求扇形的弧长与面积. 解 答：这个扇形的弧长约为94.26cm，面积约为4 241.15cm2. 19 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 P166.1.要在一个半径为120mm的圆形塑料上切割一片长为144mm的扇形物料，切制时，该弧所对应的圆心角(正角)为 弧度. 2.若弧形花台的长20m，该所对应的圆心角为1.6rad，则该弧形花台对应的转弯半径是 m. 3.若扇形的圆心角为，半径为5cm，则此扇形的弧长为 cm，面积为 cm2. 1.2 12.5 20 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 1.若扇形的圆心角为 ，半径为10,求此扇形的弧长和面积. 2.扇形的周长为10,面积为4,求该扇形圆心角的弧度数. 3.经过1h，钟表的时针和分针各转了多少度？分别是多少弧度？ 30° 2160° 21 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 3.要将长度为 30 cm 的钢丝弯成一个圆弧，使其对应的圆心角为135°， 则该圆弧所对应的圆的半径是 cm. 半径为10cm，求此扇形的弧长和面积. $$