2.4.3 三角形的面积公式+2.4.4 正弦定理、余弦定理的简单应用（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

2.4.3 三角形的面积公式 2.4.4 正弦定理、余弦定理的简单应用 分层作业 基础巩固 1．在中，若，，，则的面积为（    ）． A． B． C． D．3 2．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为 ． 3．已知中，，且的面积为，则（    ） A． B．或 C． D．或 4．中，，则的面积 ． 5．在中，，且的面积为，则（    ） A． B．3 C．2 D． 6．在中，，，，求边以及的面积． 能力进阶 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ． 3．已知在中，，，，求、的值. 4．在中，，，，则边上的高为 . 5．在△中，内角所对的边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)求△的面积. 6. 的内角，，所对的边分别为，，，已知，，． （1）求； （2）求的面积． 素养提升 1．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． (1)求的面积； (2)求边长及的值． 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： (1)角B； (2)的面积S. 3．在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． (1)求角A； (2)求△ABC的面积． 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a＝2． （1）若c＝1，求b； （2）若△ABC的面积为，求c． 5．在△中，已知，，，求边c和． 6．已知，，是中，，的对边，且，，成等差数列. （1）求； （2）若，，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4.3 三角形的面积公式 2.4.4 正弦定理、余弦定理的简单应用 分层作业 基础巩固 1．在中，若，，，则的面积为（    ）． A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据面积公式即可求解. 【详解】∵，∴， ∴面积． 故选：B 2．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】根据面积公式直径运算求解即可. 【详解】由题意可得的面积为. 故答案为：. 3．已知中，，且的面积为，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为中，，且的面积为 . 所以，所以或. 故选：B. 4．中，，则的面积 ． 【答案】 【分析】先利用正弦定理解三角形，再根据三角形的面积公式即可得解. 【详解】中，， 因为，所以， 又，所以，故， 所以. 故答案为：. 5．在中，，且的面积为，则（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用三角形的面积公式求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即， 故选：A. 6．在中，，，，求边以及的面积． 【答案】；． 【分析】本题可通过正弦定理以及三角形面积公式得出结果. 【详解】，即，， ，， 故，. 能力进阶 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】. 故选：B 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ． 【答案】4 【分析】根据三角形的面积公式计算直接得出结果. 【详解】由题意知，， 即，解得. 故答案为：4. 3．已知在中，，，，求、的值. 【答案】，或，. 【分析】根据三角形的余弦定理和面积公式求解. 【详解】在中，由余弦定理与面积公式得， ，化为，， 解得，或，. 4．在中，，，，则边上的高为 . 【答案】/ 【分析】根据余弦定理求出，根据三角形面积公式求解答案即可. 【详解】在中，由余弦定理得，， 代入得，， 即， 所以或（舍）， 设边上的高为， 则， 解得. 故答案为： 5．在△中，内角所对的边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)求△的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用余弦定理即可求解； （2）先用同角三角函数关系式求出，再用三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）由余弦定理可得 ，即， 解得， （2）∵，且， ∴, 由得，, ∴. 故△的面积为. 6. 的内角，，所对的边分别为，，，已知，，． （1）求； （2）求的面积． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由余弦定理即可求出； （2）由面积公式计算即可. 【详解】（1）∵，∴，解得（舍），，∴． （2）∵． 素养提升 1．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． (1)求的面积； (2)求边长及的值． 【答案】(1)