第2章 1 两条直线的位置关系（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第1课时　两条直线的位置关系(1) 第二章　相交线与平行线 【题型1】对顶角与角平分线的综合应用 1．【例】如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠AOD，OF平分∠BOE，如果∠BOC＝ 35°，那么∠EOF是多少度？ 首页 解：∵∠AOD＝∠BOC＝35°， ∴∠DOE＝∠AOD＝35°， ∴∠BOE＝180°－∠AOD－∠DOE＝110°. ∵OF平分∠BOE， 2．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠DOE的平分线. (1)试说明：∠AOD＝2∠COE； 首页 解：∵OE平分∠COB， ∴∠COE＝ ∠COB. ∵∠AOD＝∠COB， ∴∠AOD＝2∠COE； 2．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠DOE的平分线. (2)若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； 首页 解：∵∠AOC＝50°， ∴∠BOC＝180°－50°＝130°， ∴∠EOC＝ ∠BOC＝65°， ∴∠DOE＝180°－∠EOC＝180°－65°＝115°. ∵OF平分∠DOE， ∴∠EOF＝ ∠DOE＝57.5°； 2．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠DOE的平分线. (3)若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数. 首页 解：设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α＋15°， ∴∠EOF＝∠DOF＝α＋15°， ∴∠EOB＝∠EOF＋∠BOF＝α＋30°， ∴∠COB＝2∠EOB＝2α＋60°， ∵∠COB＋∠BOD＝180°，即2α＋60°＋α＝180°， 解得α＝40°，即∠AOC＝40°. 【题型2】利用两角互余、互补的关系求角度 3．【例】一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的补角的度数. 首页 解：设这个角的度数为x°，根据题意，得 90－x＝ (180－x)－40，解得x＝80， 180°－80°＝100°， ∴这个角的补角的度数为100°. 4．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数. 首页 解：设这个角为x°，根据题意，得 180－x＋10＝3×(90－x)，解得x＝40， ∴这个角的度数为40°. 【题型3】实际生活中对顶角的应用 5．【例】为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是______________. 首页 对顶角相等 6．如图，有一块弯折的屏风，要测量在底面上所形成的∠AOB的度数，你有什么方法？ 首页 解：如图，延长AO到点C，延长BO到点D. ∵对顶角相等， ∴∠AOB＝∠COD， ∴测量出∠COD的度数，即可得到∠AOB的度数． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴∠EOF＝∠BOE＝×110°＝55°. $$第2课时　两条直线的位置关系(2) 第二章　相交线与平行线 【题型1】利用垂直的概念求角度 1．【例】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，∠DOB＝2∠EOD，求∠AOC, ∠COB的度数. 首页 解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∴∠EOD＋∠DOB＝90°. ∵∠DOB＝2∠EOD， ∴2∠EOD＋∠EOD＝90°， ∴∠EOD＝30°，∠DOB＝60°， ∴∠AOC＝∠DOB＝60°， ∴∠COB＝180°－∠DOB＝120°. 2．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°. (1)求∠AOG的度数； 首页 解：∵AB，CD相交于点O， ∴∠AOC＝∠BOD＝36°. ∵OG⊥CD， ∴∠COG＝90°，即∠AOC＋∠AOG＝90°， ∴∠AOG＝90°－∠AOC＝90°－36°＝54°； 2．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°. (2)若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由. 首页 解：OC是∠AOE的平分线．理由如下： ∵OG是∠AOF的平分线， ∴∠AOG＝∠GOF. ∵OG⊥CD， ∴∠COG＝∠DOG＝90°， ∴∠COA＝∠DOF. ∵∠DOF＝∠COE， ∴∠AOC＝∠COE， ∴OC平分∠AOE. 【题型2】垂线的性质及应用 3．【例】在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是(　　) A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有