8.2 立体图形的直观图课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修二

8.2立体图形的直观图 一 、设置情境·导入新课 问题一：上图的斑马线为什么会有立体的感觉? 图为在某道路斑马线披上的“立体彩装” 问题二：如何把立体图形画在纸上? 一 、设置情境·导入新课 常见几何体的直观图 这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？ 什么是直观图？ 把空间图形画在平面上，使得既富有立体感，又能表达出 图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形 . 也就是用 来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图 . 如何画直观图？ 几何体中直观图的概念 斜二测画法 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法． 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变. 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变. 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变． 投影规律 二 、课堂探究·新知导学 斜二测画法的步骤： 活动1：平面图形的直观图 问题探究——斜二测画法 如何画一个水平放置的正方形的直观图？ 思考 活动1：平面图形的直观图 ① 在直角坐标系中画出正方形； x . . . . . . . . . . y o 活动1：平面图形的直观图 ②建立∠x′o′y′=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x′、y′轴，但横向长度不变，纵向长度减半. . . . . . x’ . . . . . y’ o’ x . . . . . . . . . . y o 常用的一些空间图形的平面画法 活动1：平面图形的直观图 【例１】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 解：（1）如图，在六边形 ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在右下图中，画相应的x轴与y3轴，两轴相交于点O，使∠x′O′y′=45°. 活动1：平面图形的直观图 【例１】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 活动1：平面图形的直观图 活动1：平面图形的直观图 活动1：平面图形的直观图 活动2：空间几何体的直观图 x y z 活动2：空间几何体的直观图 3 1 x y z (2)画底面，在x轴上取线段AB，使AB= cm.在y轴上取线段AD,使AD= cm，分别过点D和B作x轴和y轴的平行线交于 C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD. 活动2：空间几何体的直观图 x y z 活动2：空间几何体的直观图 活动2：空间几何体的直观图 o` x` y` 用斜二测法画水平放置的球的直观图. x y o z 练习感悟 活动2：空间几何体的直观图 用斜二测法画水平放置的球的直观图. 练习感悟 o` x` y` x y o z 画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性. 活动2：空间几何体的直观图 活动3：简单组合体的直观图 【例4】某简单组合体由上下两部分组成，下部分是一个圆柱，上部分是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱对的上底面重合，画出这个组合体的直观图. · 三 、课堂练习·感悟方法 正五棱锥 x′ y′ O’ z′ A B C D E S 正五棱锥的直观图的画法 三 、课堂练习·感悟方法 x′ y′ O′ z′ A B C D E F A′ B′ C′ D′ E′ F′ 直六棱柱 直六棱柱的直观图的画法 三 、课堂练习·感悟方法 1.下列说法是否正确？ (1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形. (2)两条相交直线的直观图可能平行. (3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直. (×) (4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形. (5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形. (×) (×) (×) (×) 三 、课堂练习·感悟方法 C 45° 三 、课堂练习·感悟方法 B 四 、课堂小结·感悟提升 斜二测画法的基本步骤简记： （1）建坐标系，定水平面； （3）水平线段等长，纵坐标线段减半. （2）与坐标轴平行的线段保持平行； x′ y′ o’ ( 450或1350 ) x y o 五 、布置作业·检测目标 教材P111·习题第2，3，4，5，6题. （1）在已知图形中取互相垂直的 轴和 轴，两轴相交于点 .画直观图时， 把它们画成对应的 轴与 轴，两轴相交于点 ,且使 （或 ），它们确定的平面表示水平面. （2）已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段. （3）已知图形中平行