8.2 立体图形的直观图课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2 立体图形的直观图 一、创设情境 引入新课 上海的东方明珠塔，北京的大兴机场等这些美轮美奂的建筑，如何在平面内呈现出来，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系呢？这就是空间几何体的直观图．本节我们就来研究这个问题． 二、探究新知 理解概念 问题1 把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图．比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 由矩形到平行四边形长没变，宽变小，直角变成了锐角或钝角． 探究1 水平放置的平面图形的画法 用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图，要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法． 问题2 观察矩形窗户在阳光照射下留在地面的影子是什么形状？其投影有什么规律？ 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变；等等. 问题3 阅读教材107页，什么是斜二测画法？其主要步骤有哪些？ 提示：立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法． 问题4 结合斜二测画法步骤，请你试着作出边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图． 问题5 问题4中原图和直观图的面积有何关系？你的猜测是什么？ 问题1 观察下列几何体，如何画出它们的直观图呢？ 探究2 空间几何体的直观图的画法 问题2 用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤有哪些？ 提示： (1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可． (2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图． (3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示． 三、举例应用 掌握概念 例1.按图示的建系方法，画水平放置的正六边形ABCDEF的直观图． 三、举例应用 掌握概念 例2.已知长方体的长、 宽、高分别是3cm, 2cm, 1.5 cm,用斜二测画法画出它的直观图. 例3 已知圆柱的底面平径为1 cm,侧面母线长3 cm,画出它的直观图. 1.如图是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出它的直观图． 四、学生练习 加深理解 解：画法：(1)以AB边所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，两轴相交于点O(如图(1))，画相应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45° (如图(2))； (2)在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上截取A′B′＝AB；分别过A′，B′作y′轴的平行线，截取A′E′＝AE，B′C′＝BC；在y′轴上截取O′D′＝OD. (3)连接E′D′，D′C′，C′E′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便得到平面图形ABCDE水平放置的直观图A′B′C′D′E′(如图(3))． 四、学生练习 加深理解 2.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图. 画法:如图,先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图. 五、归纳小结 提高认识 必做作业：教材111页第2题，教材112页第3,4题 选做作业：教材112页第6,7题. 六、布置作业 检测目标 参考答案：(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴． (2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm，在y′轴上截取O′A′＝eq \f(1,2)OA，连结A′B′，A′C′，则三角形A′B′C′即为正三角形ABC的直观图，如图②所示． 原图中的三角形的面积为 ，直观图中，由于, , 所以高为 .因为 ，所以其面积为 ; 所以 . 猜想：平面图形直观图的面积是原图面积的 倍. 画法：(1)在图2中，画相应的x′和y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°. (2)在图2中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝eq \f(1,2)MN. 以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′ 平行于x′轴，并且等于EF. (3)连结A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′(图3)． 画法： (1)画轴.如图8.2-6,画 轴、y轴、轴，三轴相交于点O(A), 使 , . (2)画底面.在 轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm; 在y轴正半轴上取线段AD.使AD=1cm，过点B作