2024年中考数学专项集训 第29课时 尺规作图与图案设计课件

第29课时 尺规作图与图案设计 第五部分 图形的变化 2024中考数学专项集训 1．[2022· 丹东]如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q，直线PQ 与AC 交于点D，则AD的长为_________. 2 2．[2023· 锦州]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，按下列步骤作图：① 在AC和AB上分别截取AD，AE， 使AD＝AE；② 分别以点D和点E为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M；③ 作射线AM，交BC 于点F.若点P 是线段AF 上的一个动点， 连接CP，则CP＋AP 的最小值是_______. 2 3．[2023·盘锦]如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB和BC于点P，Q，以点P，Q 为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧交于点 H，作射线 BH 交边 AD 于点E； 分别以点A，E 为圆心，大于AE 的长为半径画弧，两弧相交于M，N 两点，作直线MN 交边AD 于点F，连接CF，交BE 于点G，连接GD. 若CD＝4，DE＝1，则＝________. 4．[2022·沈阳]如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D 为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC 于点E，O，F，连接DE，DF. (1)直线MN是线段AD的 _____________； 垂直平分线 (2)求证：四边形AEDF 是菱形. 证明：∵直线MN 是线段AD 的垂直平分线， ∴∠AOF＝∠AOE＝90°，AO＝DO，AF＝DF. ∵ AD 是△ABC 的角平分线，∴∠FAO＝∠EAO. ∵ AO＝AO，∴△AOF ≌△AOE(ASA).∴ OF＝OE. 又∵ AO＝DO，∴四边形AEDF 是平行四边形. 又∵ AF＝DF，∴四边形AEDF 是菱形. 5．[中考·鄂尔多斯]下列尺规作图不能得到平行线的是(　　) D 6．[2023·凉山州]如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，分别以点A，点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC 的度数是(　　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° B 7．[2023·黄冈、孝感、咸宁]如图，矩形ABCD中，AB＝3， BC＝4，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD 于点E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，过点C作BP 的垂线分别交BD，AD 于点M，N，则CN 的长为(　　) A. B. C. 2 D. 4 A 8．[2023·成都]如图，在△ABC 中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作 弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作 弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作 射线DN′交BC 于点E. 若△BDE 与四边形ACED 的面积比为4∶21，则的值为________． 9．[2023·遂宁]如图，▱ABCD 中，BD 为对角线，分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN 交AD 于点E，交AB 于点F，若AD⊥ BD，BD＝4，BC＝8，则AE 的长为________. 5 10．(1)观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①、图②、图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：_____________，__________． 是轴对称图形 面积相等 (答案不唯一) (2)动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在(1)中发现的共同特征． 解：如图所示.(答案不唯一) 11．[2023·鄂州]如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，且AE＝AD． (1)尺规作图(请用2B 铅笔)：作∠DAE的平分线AF，交BC 的延长线于点F，连接DF(保留作图痕迹，不写作法)； 解：如图所示. (2)试判断四边形AEFD 的形状，并说明理由. 解：四边形AEFD 是菱形. 理由：∵矩形ABCD 中，AD ∥ BC，∴∠DAF＝∠AFE. ∵ AF 平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF， ∴∠EFA＝∠EAF. ∴ AE＝EF. ∵ AE＝AD，∴ AD＝EF. 又∵ AD ∥ EF，∴四边形AEFD 是平行四边形. 又∵ AE＝AD，∴平行