2024年中考数学专项集训课件 第五部分 图形的变化第25课时 相似三角形

第25课时 相似三角形 第五部分 图形的变化 2024中考数学专项集训 1．[2023·鞍山]如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使CD＝CE，分别以D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠ ACB 内交于点F， 作射线CF，交AB于点M，过点M 作MN⊥ BC，垂足为点N. 若BN＝CN，AM＝4， BM＝5，则AC 的长为_________. 6 2．[2023·丹东]如图，在正方形ABCD 中，AB＝12，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE＝CF＝5，则BG的长为_________. 3．[2023·抚顺、葫芦岛]如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB 于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为_________. 4．[2023·营口]如图，DE是△ABC的中位线，F为DE的中点，连接 AF并延长交 BC于点G，若S△EFG＝1，则 S△ABC＝_________. 24 5．[2023·重庆B卷] 如图， 已知△ABC ∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB 的长度为6，则DE 的长度为(　　) A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5 B 6．[中考·贵阳] 如图，在△ ABC 中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是 (　　) A. 1∶ B. 1∶2 C. 1∶ 3 D. 1∶4 B 7．[2023·东营] 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD 的长为(　　) A. 1.8 B. 2.4 C. 3 D. 3.2 C 8．[2023·陕西]如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上， DF＝2BF．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM 的长为(　　) A. B. 7 C. D. 8 C 9．[2023·恩施州] 如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB 于点D，E，EF∥AC交BC于点F，＝，BF＝8，则DE的长为( 　) A. B. C. 2 D. 3 A 10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D 为AB 的中点. 若点E在边AC上，且＝，则AE的长为 ( 　) A. 1 B. 2 C. 1或 D. 1或2 D 11．[2023·嘉兴、舟山]如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F. 若四边形CDFE 的面积为6，则△ ABC的面积为(　　) A. 12 B. 14 C. 18 D. 24 点拨：如图，连接BD. ∵点P 是△ABC 的重心，点D 是边AC 的中点， ∴ 点B，P，D 在一条直线上， 且BP∶PD＝2∶1， S△BCD＝S△ABC . ∴ BP∶BD＝2∶3. ∵ PE∥AC，∴△BEP ∽△BCD. ∴ S△BEP∶S△BCD＝4∶9. ∴ S△BEP＝S△BCD .∴ S四边形CEPD＝S△BCD－S△BEP＝S△BCD. ∵ DF ∥ BC，∴△BEP ∽△DFP. ∴ S△BEP∶S△DFP＝4∶1. ∴ S△DFP＝S△BEP＝× S△BCD＝S△BCD . ∵ S四边形CDFE＝S四边形CEPD＋S△DFP＝S△BCD＋S△BCD＝ S△BCD＝6，∴ S△BCD＝9. ∴ S△ABC＝18. 答案： C 12．[2023·乐山] 如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F．若＝，则＝_____. 13．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度. 如图， 点A，B，Q 在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D． 测得AB ＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ ＝________m． 6 14．如图，AC，AD，CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F．下列结论： ① CF 平分∠ ACD； ② AF＝2DF； ③四边形ABCF 是菱形； ④ AB2＝AD·EF． 其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号)． 点拨：①∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠ABC ＝∠BCD＝∠CDE＝∠AED＝∠BAE＝ ＝108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE. ∴∠BAC＝