2024中考数学专项集训第五部分 图形的变化第24课时 全等三角形

第24课时 全等三角形 第五部分 图形的变化 2024中考数学专项集训 1．[2023·丹东] 如图，在△ABC 中，∠B＝45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E(BE>CE)，点F是AC的中点，连接AE，EF，若BC＝7，AC＝5，则△CEF的周长为_________. 8 2．[2023·阜新] 如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，AD＝8. 连接AC，在AC 和AD 上分别截取AE，AF，使AE＝AF. 分别以点E 和点F为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG 交CD 于点H，则线段DH 的长是________. 3．[2023·大连]如图，AC＝AE，BC＝DE，BC的延长线与DE 相交于点F，∠ ACF＋ ∠ AED＝180°．求证：AB＝AD. 证明：∵∠ACF＋∠AED＝180°，∠ACF＋∠ACB＝180°， ∴∠ ACB ＝∠AED. 在△ABC 和△ADE 中， ∴△ ABC ≌△ ADE(SAS). ∴ AB＝AD. 4．[2023·凉山州]如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝ ∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是(　　) A. ∠A＝ ∠D B. ∠AFB＝∠DEC C. AB＝DC D. AF＝DE D 5．[2023· 南充]如图， 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10. 以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC 交于点D，作DE⊥AB，垂足为E. 则下列结论错误的是 (　　) A. ∠CAD＝ ∠BAD B. CD＝DE C. AD＝5 D. CD∶BD＝3∶5 C 6．在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C' ＝4，已知∠ C＝n°，则∠ C' ＝(　　) A. 30° B. n° C. n°或180°－n° D. 30°或150° C 7．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E 均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD 交于点F，若∠ CFB＝α，则∠ ABE 等于( ) A. 180°－α B. 180°－2α C. 90°＋α D. 90°＋2α 点拨：如图所示. 由图可知GD＝EH＝1，CG＝BH＝4， ∠CGD＝∠BHE＝∠DBH＝90°， ∴△CGD≌△BHE.∴∠GCD＝∠HBE. ∵ CG∥BD，∴∠CAB＝∠ABD. ∵∠CFB＝∠CAB＋∠GCD＝α ， ∴α ＝∠ABD＋∠HBE. ∴∠ABE＝∠ABD＋∠DBH ＋∠HBE＝90°＋α . 答案： C 8．[2023·成都] 如图，已知△ ABC ≌△ DEF，点B，E，C，F 依次在同一条直线上. 若BC＝8，CE＝5，则CF的长为 　 　__________. 3 9．[2023·丽水] 如图， 在△ ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D， 交AC 于点E，∠ B＝ ∠ ADB. 若AB＝4，则DC 的长是________. 4 10．[2023·重庆A卷] 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD，过点B 作BE⊥AD 于点E，过点C 作CF⊥AD，交AD的延长线于点F. 若BE＝4，CF＝1，则EF 的长度为________. 3 11．[2023·随州]如图， 在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的平分线，则AD＝________. 5 12．[2023·宜宾] 已知： 如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC. 求证：∠ B＝ ∠ E. 证明：∵ AB∥DE，∴∠A＝∠D. ∵ AF＝DC，∴ AF＋CF＝DC＋CF，即 AC＝DF. 在△ABC 和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF(SAS). ∴∠B＝∠E. 13．[2023·临沂]如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD. (1)写出AB 与BD 的数量关系. 解：∵∠ A＝90°，AB＝AC，∴ BC＝AB. ∵ BC＝AB＋BD， ∴ AB ＝AB＋BD，即(－1)AB ＝BD. (2)延长BC到E，使CE＝BC，延长DC到F，使CF＝DC，连接EF. 求证：EF ⊥ AB. 证明：如图所示. ∵ CE＝ CB，∠ ECF＝ ∠ BCD，CF ＝ DC， ∴△CEF ≌△CBD. ∴∠E ＝∠DBC. ∴ EF∥BD. ∵ BD⊥AB，∴ EF⊥AB. (3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，