第1章 5 平方差公式（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春七年级数学下册同步训练（北师大版）

第10课时　平方差公式(2) 第一章　整式的乘除 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 1.能够推导平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2；2.会用平方差公式进行简便运算． 目录 内容标准 预备知识 目录 1．计算：(1)(r＋7)(r－7)＝________；(2)(－x＋0.2)(－x－0.2)＝________． 2．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的__________，再把所得的______相加． 目录 上一级 r2－49 x2－0.04 每一项 积 生成新知 目录 知识点1 知识点2 知识点3 1．代数推导(运用多项式乘多项式法则)： (a＋b)(a－b)＝______________＝______； 目录 上一级 知识点1　平方差公式的推导 a2－ab＋ab－b2 a2－b2 2．几何推导(等面积法)： 如图，图1是边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． (1)图1阴影部分面积为S1＝_____________， 图2阴影部分面积为S2＝_____________； 由等面积法S1＝S2，__________________； 目录 上一级 a2－b2 (a＋b)(a－b) a2－b2＝(a＋b)(a－b) (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？ 目录 上一级 解：平方差公式． 3．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a，b的恒等式为(　　) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．a(a－b)＝a2－ab 目录 上一级 C 4．观察下列各式：(1)7×9＝63；8×8＝64；(2)11×13＝143；12×12＝144；(3)79×81＝6 399；80×80＝6 400.你发现了什么规律？用字母表示这一规律：(a＋____)(a－____)＝________． 目录 上一级 知识点2　巧用平方差公式进行简便运算 1 1 a2－1 5．【例】(北师七下P22)用平方差公式计算： (1)103×97；　　 解：原式＝(100＋3)×(100－3)＝1002－32＝9 991； (2)118×122. 解：原式＝(120－2)×(120＋2)＝1202－22＝14 396. 6．(北师七下P22)用平方差公式计算： (1)704×696；　　　 目录 上一级 解：原式＝(700＋4)×(700－4)＝7002－42＝489 984； (2)98×102. 解：原式＝(100－2)×(100＋2)＝1002－22＝9 996. 7．【例】计算：(x＋2)(4x－1)－2x(2x－1)． 目录 上一级 知识点3　　综合运算 解：原式＝4x2－x＋8x－2－4x2＋2x＝9x－2. 8．先化简，再求值：(a＋3)(a－3)＋a(1－a)， 其中a＝10. 解：原式＝a2－9＋a－a2＝a－9， 当a＝10时，原式＝10－9＝1. 基础关 能力关 素养关 课堂过关 目录 9．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，则能够验证的恒等式是(　　) A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 目录 上一级 基础关　　 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b), D 11．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62－32，63＝82－12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是(　　) A．31 B．41 C．16 D．54 目录 上一级 2x－10 D 12．阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题：计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＝(24－1)(24＋1)＝28－1. 目录 上一级 能力关　　 目录 上一级 13．阅读材料：例：计算：2 0163－2 015×2 016×2 017. 解：设2 016＝x，则原式＝x3－(x－1)·x·(x＋1)＝x3－x(x2－1)＝x＝2 016. 请你利用上述方法解答下列问题： (1)计算：1232－124×122； 目录 上一级 素养关　　 解：设123＝x，则原式＝x2－(x＋1)(x－1)＝x2－(x2－1)＝x2－x2＋1＝1； (2)