7.4勾股定理的逆定理的实际 应用测试 2023—2024学年青岛版八年级数学下册

青岛版八年级数学下7.4勾股定理的逆定理的实际应用测试 1． 选择题： 1．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．1，， C．2，3，4 D．5，12，13[来源: 2.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40m/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到达B处.若A，B两处的直线距离为2000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ） A． 北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 3.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是 A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4.如图，一圆柱高，地面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程取是 B. C. D. 无法确 5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 6.已知，，是的三边，且满足，则是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 二．解答题： 7.某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形． 8，如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了多少步路假设步为米，却踩伤了花草？ 9.为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐，绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12． （1）判断△ABE的形状，并说明理由； （2）求线段AB的长． 10.如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m． （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； （2）求喷泉B到小路AC的最短距离． 11．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 …… a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 …… b 4 6 8 10 …… c 22+1 32+1 42+1 52+1 …… （1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a=　 　，b=　 　，c=　 　． （2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？ （3）观察下列勾股数：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数． 12．如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长． 13．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16nmile，“综合执法2号”每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile． （1）求PQ，PR的长度； （2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？ 14.如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 15.一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．（2）C岛在A港的什么方向？ 16..在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长． 17.如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，