28.1 锐角三角函数 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 锐角的正弦 一、教学目标 二、教学重难点 重点 难点 1.理解锐角正弦的概念,能够运用sin A表示直角三角形两边的比值及进行简单的计算. 2.体会数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用. 理解锐角正弦sin A的意义,能用它进行简单的计算. 领悟正弦的概念. 活动1 新课导入 三、教学设计 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上建一座扬水站,对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(∠A)为30 ,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管? 提出:你能将实际问题归结为数学问题吗? A B C 30 35m ? A B C 30 35m 如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=30 ,BC=35m,求AB. 在直角三角形中,30 的角所对的边等于斜边的一半 所以AB=2BC=70m. 如果出水的高度为50m,那么需要准备多长的水管? 活动2 探究新知 思考完成并交流展示. 1.教材P61问题. 提出问题: (1)问题中是根据什么求出水管长度的? (2)如果出水口的高度是40 m时,需要准备多长的水管? (3)如果出水口的高度是a m时,需要准备多长的水管?你从中发现了什么规律? (4)教材P61第1个思考,由此你能得出什么结论? 2.教材P61第2个思考. 提出问题: (1)已知条件是什么?要求的是什么?我们可以根据什么定理来求解?根据勾股定理,你列出的等式是什么? 的值与三角形的大小有关系吗?由此,你能得出什么结论? (2)在上面求AB(所需水管的长度)和∠A的对边与斜边的比 的过程中,你能得出什么结论?可以相互交流. (3)当∠A是任意一个确定的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢? 3.教材P62探究. 活动3 知识归纳 1.在Rt ABC中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个_. 固定值 2.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,我们把锐角A的_叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=_. 对边与斜边的比 活动4 例题与练习 如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,求sinA 和sinB的值. A A B B C C 4 3 13 5 图(1) 图(2) 解析:求sinA 和sinB的值,实质就是求∠A与∠B的对边与斜边的比. ? ? 例1 教材P63例1. 先利用勾股定理求未知的斜边与直角边的长. 解:如图(1),在Rt ABC中,由勾股定理得 因此 如图(2),在Rt ABC中,由勾股定理得 因此 A A B B C C 4 3 13 5 图(1) 图(2) ? ? 例2 如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E.设∠ADE= 且sin = ,AB=4,求AD的长. 解:∵∠ADE+∠DAC=90 ,∠DAC+∠BAC=90 , ∴∠ADE=∠BAC, 设AC=5x,BC=4x,则AB=3x=4, 例3 如图,⊙O是 ABC的外接圆,AD是⊙O的直径.若⊙O的半径 为 ,AC=2,求sin B的值. 解:连接CD. ∵AD是⊙O的直径, ∴∠ACD=90 , 由圆周角定理,得∠B=∠D, 练 习 1.教材P64练习第1题. 2.如图,在⊙O中过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D.若AC=7,AB=4,则sin C的值为_. 练 习 3.如图,把含30 角的三角尺ABC绕点B按逆时针方向旋转90 到三角尺DBE的位置,连接AD,求sin ∠ADE的值. 解:过点E作EF⊥AD于点F. 设BD=x.由旋转的性质, 得∠ABD=90 ,AB=BD=x,∠EDB=30 , ∴∠DAB=45 ,AD=x. ∵∠AFE=90 ,∠DAB=45 , ∴ AEF是等腰直角三角形, 人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第2课时 锐角的余弦和正切 一、教学目标 二、教学重难点 重点 难点 1.理解余弦、正切的概念,了解锐角三角函数的定义. 2.能运用余弦、正切的定义解决问题. 理解锐角三角函数的意义,用它们进行简单的计算. 以函数的角度理解正弦、余弦、正切. 活动1 新课导入 三、教学设计 1.sin 30 =_,sin 45 =_. 2.在Rt ABC中,各边的长度都扩大为原来的3倍,那么锐角∠A的正弦值_. 3.在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=2, sinA= ,则AC的长为_. 不变 活动2 探究新知 1.教材P64探究. 2.如图,在Rt ABC和Rt A′B′C′中,∠C=∠C′=90 ,∠A=∠A′. (2)当∠A确定后,∠A的邻边与斜边的比确定吗?它的对边与邻边的比呢? 分析答案,提出疑惑,共同解