2024年中考数学专项集训 ：第21课时 圆的基本性质 课件

第21课时 圆的基本性质 第四部分 图形的性质 2024中考数学专项集训 1．[2023·阜新] 如图，A，B，C 是⊙ O 上的三点，若∠ AOC＝90°，∠ ACB＝25°，则∠ BOC的度数是( ) A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° C 2．[2023·营口]如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC， OB，∠ COB＝56°，点D是AB上任意一点，则∠ADB度数为( ) A. 112° B. 124° C. 122° D. 134° ⌒ B 3．[2023·盘锦] 如图，线段AB 是半圆O 的直径，分别以点A 和点O 为圆心，大于AO的长为半径作弧，两弧交于M，N 两点，作直线MN，交半圆O 于点C，交AB 于点E，连接AC，BC. 若AE＝1，则BC 的长是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 A 4．[2022·盘锦] 如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A 在x 轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D 的坐标是_________. (－，1) 5．[2023·枣庄]如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若 ∠A＝48°，∠ APD＝80°，则∠ B 的度数为(　　) A. 32° B. 42° C. 48° D. 52° A 6．[2023·广东] 如图，AB 是⊙ O 的直径，∠ BAC＝50°，则∠ D＝(　　) A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° B 7．[2023·杭州] 如图，在⊙ O 中，半径OA，OB 互相垂直， 点C 在劣弧AB 上. 若∠ ABC＝19°，则∠ BAC＝(　　) A. 23° B. 24° C. 25° D. 26° D 8．[2023·凉山州] 如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝(　　) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 B 9．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥. 如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R 约为( ) A. 20 m B. 28 m C. 35 m D. 40 m B 10．[中考·黑龙江龙东地区]如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3 cm. C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB 的长为_________cm. 3 11．[中考·青海]如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O 于点D，并且AB＝4 m，CD ＝6 m，则⊙O 的半径长为 __________m. 12．[2023·武汉] 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径， ∠ACB＝2∠BAC． (1)求证：∠AOB＝2∠BOC； 证明：∵AB＝AB，∴∠ACB＝∠ AOB. ∵BC＝BC，∴∠BAC＝∠ BOC. ∵∠ACB＝2∠BAC，∴∠AOB＝2∠BOC． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ (2)若AB＝4，BC＝，求⊙O的半径． 解：如图，过点O 作半径OD⊥AB 于点E，连接BD，则 ∠DOB＝∠AOB，AE＝BE＝AB. ∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠DOB＝ ∠BOC. ∴ BD＝BC. ∵ AB＝4，BC＝，∴ BE＝2，BD＝. ∵∠ DEB＝90°，∴ DE＝＝1. ∵∠ OEB＝90°，∴ OB2＝OE2＋BE2＝(OB－1)2＋22， 解得OB＝ ，即⊙O 的半径是． 13．[2023·金华] 如图，点A 在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y 轴相交于点C，D，连接AB，过点A 作AH ⊥ CD 于点H. (1)求证：四边形ABOH 为矩形； 证明：∵⊙ A 与x 轴相切于点B， ∴ AB ⊥ x 轴，则∠ OBA＝90° . ∵ AH ⊥ CD，HO ⊥ OB， ∴∠ AHO＝ ∠ HOB＝ 90° . ∴四边形AHOB 是矩形. (2)已知⊙A的半径为4，OB＝，求弦CD 的长. 解：如图，连接AC. ∵四边形AHOB 是矩形， ∴ AH＝OB＝. 在Rt△AHC中，CH＝＝＝3. ∵点A 为圆心，AH⊥CD，∴ CD＝2CH＝6. 14．[2023·衡阳]如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是AC 的中点，DE⊥AB 于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G. ⌒ (1)求证：AF＝DF； 证明：∵ D是AC的中点，∴ CD＝DA. ∵ DE⊥AB，AB是⊙O的直径，∴ DA＝AH. ∴ CD＝AH. ∴∠ADH ＝∠DAC. ∴ AF