2024年中考数学专项集训课件第四部分 图形的性质第20课时 矩形、菱形、正方形

第20课时 矩形、菱形、正方形 第四部分 图形的性质 2024中考数学专项集训 1．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED 是菱形，这个条件可以是____________________(写出一个即可). AB＝BE(答案不唯一) 2．[2023·大连] 如图，在正方形ABCD 中，AB＝2，点E在边BC 上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF. 设BE＝x，AF＝y，当0﹤x﹤2 时，y 关于x 的函数解析式为_________. 点拨：过点E 作EH⊥AF 于点H，易得EH＝AB＝2，AH＝BE＝x. 由AF＝EF，AF＝y，得HF＝y－x，EF＝y. 在Rt△EHF中， 由勾股定理得(y－x)2＋4＝y2， 化简得y＝. 答案： y＝ 3．[2023·盘锦] 如图，四边形ABCD 是矩形，AB＝，AD＝ 4，点P是边AD上一点(不与点A，D重合)，连接PB， PC，点M，N分别是PB，PC的中点，连接MN，AM， DN，点E在边AD上，ME∥DN，则AM＋ME的最小值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 3 D. 4 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，AD＝4， ∴ AD∥BC，∠ ABC＝90°，BC＝AD＝4. ∵点M，N 分别是PB，PC 的中点， ∴ AM＝PB，DN＝PC，MN 是△ PBC 的中位线. ∴ MN∥BC. ∵ AD∥BC，∴ MN∥AD. 又∵ ME∥DN，∴四边形 MEDN 是平行四边形. ∴ ME＝DN＝PC.∵ AM ＋ ME＝PB＋PC＝(PB＋PC)， ∴当 AM＋ME 取最小值时，PB＋PC 有最小值. 如图，延长 BA 至点B' ，使AB' ＝AB， 连接B'C 交AD 于点P， 此时PB＋PC 最小，为B'C 的长， 易知B'C＝＝6. ∴ AM＋ME 的最小值为3. 答案： C 4．[2023·沈阳] 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE. 求证：四边形BECF是菱形． 证明：∵ AB＝AC，AD 是BC 边上的中线， ∴ AD 垂直平分BC. ∴ EB＝EC，FB＝FC，BD＝CD. ∵ CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD. 在△EBD 和△FCD 中， ∴△ EBD ≌△ FCD(AAS). ∴ BE＝ FC. ∴ EB ＝ BF ＝ FC ＝ EC. ∴四边形 EBFC 是菱形. 5．[2023·乐山]如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O，E为边BC的中点，连接OE. 若AC＝6，BD＝8，则OE＝( ) A. 2 B. C. 3 D. 4 B 6．[2023·杭州] 如图， 矩形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O. 若∠AOB＝60 °，则＝( ) A. B. C. D. D 7．[2023·上海] 在四边形ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD. 下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是( ) A. AB ∥ CD B. AD＝BC C. ∠A＝∠B D. ∠A＝∠D C 8．[2023·常德] 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE. 若∠ FAC＝15°，则∠ AED 的度数为( ) A. 80° B. 90° C. 105° D. 115° C 9．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD 的中点，∠ABD＝60°. 动点在线段OB上， 动点F在线段OD上， 点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF. 点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于 BC，CD的对称点为F1，F2. 在整个过程中， 四边形E1E2F1F2形状的变化依次是( ) A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，O 为BD 的中点， ∴ AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，OB＝OD. ∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝90°－60°＝30°. ∵ OE＝OF，∴ FD ＝ BE. ∴ DE＝BF. 由对称得DF＝DF2，BF＝BF1，BE＝BE2，DE＝DE1， ∴易得E1F2＝E2F1.