2024年中考数学专项集训课件第四部分 图形的性质第19课时 平行四边形

第19课时 平行四边形 第四部分 图形的性质 2024中考数学专项集训 1．[2023·丹东]如图， 在四边形ABCD 中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G， 交CD的延长线于点H. 若AB＝AG＝4， GD＝5，则CH 的长为( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 C 2．[2022·丹东节选] 如图，在ABCD 中，点O 是AD 的中点，连接CO 并延长交BA 的延长线于点E，连接AC，DE. 求证：四边形ACDE 是平行四边形. 证明：在▱ABCD 中，AB ∥ CD，∴∠ EAO＝ ∠ CDO. ∵点O 为AD 的中点，∴ AO＝DO. 又∵∠ EOA＝ ∠ COD，∴△ AOE ≌ △ DOC， ∴ AE＝CD. 又∵ BE ∥ CD，∴四边形ACDE 是平行四边形. 3．[2023·成都] 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A. AC＝BD B. OA＝OC C. AC ⊥ BD D. ∠ADC＝∠BCD B 4．[中考·益阳]如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点 F，则BF 的长为(　　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 C 5．[2023·邵阳] 如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，若添加一个条件， 使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是 (　　) A. AD＝BC B. ∠ABD＝∠BDC C. AB＝AD D. ∠A＝∠C D 6．[2023·泸州] 如图，▱ ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，∠ ADC 的平分线与边AB相交于点P，E 是PD 的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO 的长为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 7．[2023· 赤峰] 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90 °，AB＝10，BC＝6. 点F 是AB的中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D 在AC 上. 则线段CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE 的周长和面积分别是( ) A. 16，6 B. 18，18 C. 16，12 D. 12，16 C 8．综合实践课上， 嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD 为平行四边形. 如图(1)～(3)是其作图过程. (1)作BD的垂直平分线交BD 于点O； (2)连接AO， 在AO 的延长线上截取OC＝AO； (3)连接DC，BC，则四边形ABCD 即为所求. 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(　　) A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 C 9．[2023·凉山州]如图， ABCO 的顶点O，A，C 的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)， 则顶点B 的坐标是_______. (4，2) 10．[中考·桂林] 如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE. (1)求证：BE＝DF； (2)求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵ BF＝DE，∴ BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF. ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AB＝CD，AB ∥ CD.∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE 和△CDF 中， ∴△ ABE ≌△ CDF(SAS)． 11．[2023·广安] 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AF＝CE， ∠BAC＝∠DCA. 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵ AF＝CE，∴ AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF. ∵ BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠ AEB＝ ∠ CFD＝90° . 在△ ABE 和△ CDF 中， ∴△ ABE ≌△ CDF(ASA). ∴ AB＝CD. 又∵∠ BAC＝ ∠ DCA，∴ AB ∥ CD. ∴四边形ABCD 是平行四边形. 12．[2023·无锡] 如图，在△ ABC中，点D，E 分别为AB，AC 的中点，延长DE 到点F，使得EF＝DE，连接CF. 求证： (1)△CEF ≌△AED； 证明：∵ E 为AC 的中点，∴ AE＝CE. 在△CEF 和△AED 中， ∴△ CEF ≌△ AED. (2)四边形DBCF 是平行四边形. 证明：∵△ CEF ≌△ AED，∴∠ ECF＝ ∠ EAD， ∴ AB∥CF. ∵ D，E 分别是