2024年中考数学专项集训课件第四部分 图形的性质第18课时 直角三角形

第18课时 直角三角形 第四部分 图形的性质 2024中考数学专项集训 1．[2023·铁岭、葫芦岛] 如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C， ∠ 1 ＝ 30°，则∠ 2 的度数为(　　) A. 140° B. 130° C. 120° D. 110° C 2．[2023· 抚顺] 如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C 为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D， 分别以点A，D 为圆心，大于 AD 的长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线CE，交AB 于点F，FH ⊥ AC 于 点H．若FH＝，则BF 的长为 ________． 2 3．[2023·鞍山]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90 °，AC＝6， BC＝8， 点D，E 分别在AB，BC上， 将△BDE沿直线DE 翻折，点B的对应点B'恰好落在AB上，连接CB'，若CB'＝BB' ，则AD的长为_______. 7.5 4．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D 在直线AC上，AD＝1，过点D作直线DE∥AB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为_________. 点拨：连接OC，过点O 作 ON⊥BC于 N. 当D在线段 AC上时，如图①所示. ∵ AC＝3，AD＝1，∴ CD＝AC－AD＝2. ∵∠ BCD＝90°， ∴ BD＝＝ ＝ . ∵点O 是线段 BD 的中点， ∴ OC＝OB＝OD＝BD＝. ∵ ON⊥BC，∴ CN＝BN＝BC＝. ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ CAB＝ ∠ CBA＝45° . ∵ AB∥DE， ∴∠CDE＝∠A＝∠CBA＝∠CED＝45° . ∴ CE＝CD＝2. ∴ NE＝2－＝ . ∵ON＝＝1，∴OE＝＝ ＝. ②当D 在CA 的延长线上时，如图②所示. ∵ AD＝1，AC＝3，∴ CD＝AD＋AC＝4. ∵∠ BCD＝90°，∴ BD＝＝＝5. ∵ O 是线段BD 的中点，∴ OC＝OB＝OD＝BD＝. ∵ ON⊥BC，∴ CN＝BN＝BC＝. ∵∠ ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ CAB＝ ∠ CBA＝45° . ∵ AB∥DE，∴∠CDE＝∠CAB＝∠CBA＝∠CED＝45° . ∴ CE＝CD＝4. ∴ EN＝CE－CN＝4－＝ . ∵ ON＝＝2， ∴ OE＝＝ ＝. 综上，OE 的长为或． 答案： 或 5．如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD ⊥ CD 于点D，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB，点B 在PD 上，若∠ AOC＝35°，则∠ OBD 的度数为( ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° C 6．[2023·菏泽]△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋＋|c－3|＝0，则△ ABC是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 D 7．[2023· 河北] 如图， 在Rt△ABC 中，AB＝4，点M是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF＝16， 则S△ABC＝( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 B 8．[中考·烟台] 由12 个有公共顶点O 的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°. 若OA＝16，则OG 的长为(　　) A. B. C. D. 点拨：∵∠ AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°， ∴ OB＝OA·cos 30°，OC＝OB·cos 30° ＝OA·cos2 30°， OD＝OC·cos 30° ＝OA·cos3 30°， … 依次类推，得OG＝OA·cos6 30°＝16×6＝. 答案： A 9．[2023·泸州]《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c 的计算公式：a＝(m2－n2)，b＝mn，c＝(m2＋n2)，其中m﹥n﹥0，m，n 是互质的奇数. 下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是 (　　) A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，24，25 . . 点拨：∵ a＝(m2－n2)，b＝mn，c＝(m2＋n2)， ∴ a2＋b2＝2＋(mn)2＝(m2－n2)2＋m2n2＝m4＋m2n2＋n4，c2＝2＝(m2＋n2)2＝m4＋m2n2＋n4. ∴ a2＋b2＝c2，且a，b 是直角三角形的直角边. A. 3＝1×3，∵ m，n 是互质的奇数， ∴当m＝3，n＝1 时，a＝ (m2－n2)＝4，b＝